Номер 146, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 146, страница 27.

Условие.

146. При каких значениях d корень уравнения больше, чем d:

1) $4x = d$;

2) $\frac{1}{5}x = d?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для начала найдем корень (решение) уравнения $4x=d$ относительно переменной $x$. Для этого разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{d}{4}$

Теперь, согласно условию задачи, корень уравнения ($x$) должен быть больше, чем $d$. Запишем это в виде неравенства:

$x > d$

Подставим в это неравенство найденное выражение для $x$:

$\frac{d}{4} > d$

Решим это неравенство относительно $d$. Перенесем $d$ в левую часть:

$\frac{d}{4} - d > 0$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{d - 4d}{4} > 0$

$\frac{-3d}{4} > 0$

Чтобы левая часть была больше нуля, числитель $-3d$ должен быть больше нуля, так как знаменатель 4 — положительное число.

$-3d > 0$

Разделим обе части неравенства на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$d < 0$

Ответ: при $d < 0$.

2) Аналогично, сначала найдем корень уравнения $\frac{1}{5}x=d$ относительно $x$. Для этого умножим обе части уравнения на 5:

$x = 5d$

Далее составим неравенство, исходя из условия, что корень уравнения ($x$) больше $d$:

$x > d$

Подставим в него выражение для $x$:

$5d > d$

Решим это неравенство. Перенесем $d$ в левую часть:

$5d - d > 0$

$4d > 0$

Разделим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не изменяется:

$d > 0$

Ответ: при $d > 0$.