Номер 148, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 148, страница 27.

Условие.

148. (Из книги аль-Хорезми «Об индийском счёте») Если из числа вычесть его треть и его четверть, то получится 8. Найдите число.

Решение 1.

Решение 5.

Обозначим искомое число переменной $x$.

Согласно условию задачи, если из этого числа вычесть его треть ($\frac{x}{3}$) и его четверть ($\frac{x}{4}$), то получится 8.

Составим и решим уравнение, соответствующее этому условию: $x - \frac{x}{3} - \frac{x}{4} = 8$

Для решения уравнения приведем левую часть к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 4 — это 12. $\frac{12x}{12} - \frac{4x}{12} - \frac{3x}{12} = 8$

Выполним вычитание дробей в левой части уравнения: $\frac{12x - 4x - 3x}{12} = 8$
$\frac{5x}{12} = 8$

Теперь найдем значение $x$. Для этого умножим обе части уравнения на 12: $5x = 8 \cdot 12$
$5x = 96$

Разделим обе части на 5, чтобы найти $x$: $x = \frac{96}{5}$
$x = 19,2$

Проверка:
Проверим, удовлетворяет ли найденное число $19,2$ условию задачи.
Треть числа: $19,2 \div 3 = 6,4$.
Четверть числа: $19,2 \div 4 = 4,8$.
Вычитаем из числа его треть и четверть: $19,2 - 6,4 - 4,8 = 12,8 - 4,8 = 8$.
Полученный результат (8) совпадает с условием задачи, значит, число найдено верно.

Ответ: 19,2.