Номер 142, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 142, страница 27.

Условие.

142. Решите уравнение:

1) $2x - |x| = -1;$

2) $7|x| - 3(x + 2) = -10.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $2x - |x| = -1$

Для решения этого уравнения необходимо рассмотреть два случая, в зависимости от знака переменной $x$, так как от этого зависит, как раскрывается модуль $|x|$.

Случай 1: $x \ge 0$

При $x \ge 0$, модуль $|x|$ равен $x$. Подставим это в уравнение:

$2x - x = -1$

$x = -1$

Полученное значение $x = -1$ не удовлетворяет условию $x \ge 0$, следовательно, в этом случае корней нет.

Случай 2: $x < 0$

При $x < 0$, модуль $|x|$ равен $-x$. Подставим это в уравнение:

$2x - (-x) = -1$

$2x + x = -1$

$3x = -1$

$x = -\frac{1}{3}$

Полученное значение $x = -\frac{1}{3}$ удовлетворяет условию $x < 0$, следовательно, это является корнем уравнения.

Объединяя результаты обоих случаев, получаем единственный корень.

Ответ: $-\frac{1}{3}$.

2) $7|x| - 3(x + 2) = -10$

Сначала упростим уравнение, раскрыв скобки:

$7|x| - 3x - 6 = -10$

Перенесем свободный член в правую часть:

$7|x| - 3x = -10 + 6$

$7|x| - 3x = -4$

Далее, как и в предыдущем задании, рассмотрим два случая для раскрытия модуля.

Случай 1: $x \ge 0$

При $x \ge 0$, модуль $|x|$ равен $x$. Подставим в уравнение:

$7x - 3x = -4$

$4x = -4$

$x = -1$

Полученное значение $x = -1$ не удовлетворяет условию $x \ge 0$, следовательно, в этом случае корней нет.

Случай 2: $x < 0$

При $x < 0$, модуль $|x|$ равен $-x$. Подставим в уравнение:

$7(-x) - 3x = -4$

$-7x - 3x = -4$

$-10x = -4$

$x = \frac{-4}{-10}$

$x = \frac{2}{5}$

Полученное значение $x = \frac{2}{5}$ не удовлетворяет условию $x < 0$, следовательно, в этом случае корней также нет.

Так как ни в одном из случаев мы не получили корней, удовлетворяющих соответствующим условиям, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.