Номер 136, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 136, страница 26.

Условие.

136. При каких значениях $a$ уравнение:

1) $(a - 5)x = 6$;

2) $(a + 7)x = a + 7

имеет единственный корень?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Уравнение $(a - 5)x = 6$ является линейным уравнением вида $kx=b$ относительно переменной $x$. Такое уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда коэффициент при $x$ не равен нулю. В данном уравнении коэффициент $k = a - 5$. Следовательно, для существования единственного решения должно выполняться условие $a - 5 \neq 0$, что эквивалентно $a \neq 5$.
Если $a = 5$, то уравнение принимает вид $(5 - 5)x = 6$, или $0 \cdot x = 6$. Это равенство неверно, так как нет такого значения $x$, которое при умножении на 0 дало бы 6. Значит, при $a = 5$ уравнение не имеет корней.
Таким образом, уравнение имеет единственный корень при любом значении $a$, кроме $a=5$.
Ответ: при $a \neq 5$.

2) Уравнение $(a + 7)x = a + 7$ также является линейным относительно $x$. Условием наличия единственного корня является неравенство нулю коэффициента при $x$. В данном случае коэффициент $k = a + 7$. Условие единственности корня: $a + 7 \neq 0$, откуда следует $a \neq -7$.
Если $a = -7$, то уравнение принимает вид $(-7 + 7)x = -7 + 7$, или $0 \cdot x = 0$. Это равенство верно для любого действительного числа $x$, то есть при $a = -7$ уравнение имеет бесконечно много корней.
При $a \neq -7$ мы можем разделить обе части уравнения на $(a+7)$, получив единственный корень $x = \frac{a+7}{a+7} = 1$. Следовательно, уравнение имеет единственный корень при любом значении $a$, кроме $a=-7$.
Ответ: при $a \neq -7$.