Номер 133, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 133, страница 26.

Условие.

133. При каком значении с уравнения:

1) $(4x + 1) - (7x + 2) = x$ и $12x - 9 = c + 5;$

2) $\frac{1}{7}cx = x + c$ и $6 - 3(2x - 4) = -8x + 4$

имеют один и тот же корень?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для того чтобы два уравнения имели один и тот же корень, мы сначала должны найти этот корень из уравнения, в котором отсутствует параметр c. Затем подставим найденное значение корня во второе уравнение, чтобы определить значение c.

Сначала решим первое уравнение: $(4x + 1) - (7x + 2) = x$.

Раскрываем скобки:

$4x + 1 - 7x - 2 = x$

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(4x - 7x) + (1 - 2) = x$

$-3x - 1 = x$

Переносим все слагаемые с переменной x в правую часть, а константы оставляем в левой:

$-1 = x + 3x$

$-1 = 4x$

Отсюда находим корень уравнения:

$x = -\frac{1}{4}$

Теперь подставим этот корень $x = -\frac{1}{4}$ во второе уравнение: $12x - 9 = c + 5$.

$12 \cdot (-\frac{1}{4}) - 9 = c + 5$

$-3 - 9 = c + 5$

$-12 = c + 5$

Находим значение c:

$c = -12 - 5$

$c = -17$

Ответ: $c = -17$.

2) Действуем по той же схеме. Сначала решим уравнение, которое не содержит параметр c, чтобы найти общий корень.

Решим второе уравнение: $6 - 3(2x - 4) = -8x + 4$.

Раскроем скобки в левой части:

$6 - 6x + 12 = -8x + 4$

Приведем подобные слагаемые:

$18 - 6x = -8x + 4$

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а константы — в правую:

$-6x + 8x = 4 - 18$

$2x = -14$

Находим корень уравнения:

$x = \frac{-14}{2} = -7$

Теперь подставим найденное значение $x = -7$ в первое уравнение: $\frac{1}{7}cx = x + c$.

$\frac{1}{7} \cdot c \cdot (-7) = -7 + c$

Выполним умножение в левой части:

$-c = -7 + c$

Перенесем слагаемые с c в левую часть:

$-c - c = -7$

$-2c = -7$

Находим значение c:

$c = \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2} = 3,5$

Ответ: $c = 3,5$.