Номер 127, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 127, страница 25.

Условие.

127. При каком значении a уравнение:

1) $3ax = 12 - x$ имеет корень, равный числу $-9$;

2) $(5a + 2)x = 8 - 2a$ имеет корень, равный числу 2?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти значение a, при котором уравнение $3ax = 12 - x$ имеет корень, равный числу $-9$, нужно подставить это значение x в уравнение и решить его относительно a.

Подставляем $x = -9$ в исходное уравнение:

$3a(-9) = 12 - (-9)$

Выполняем вычисления:

$-27a = 12 + 9$

$-27a = 21$

Теперь находим a, разделив обе части уравнения на $-27$:

$a = \frac{21}{-27}$

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$a = -\frac{7}{9}$

Ответ: $-\frac{7}{9}$

2) Чтобы найти значение a, при котором уравнение $(5a + 2)x = 8 - 2a$ имеет корень, равный числу 2, подставим значение $x = 2$ в это уравнение.

Подставляем $x = 2$:

$(5a + 2) \cdot 2 = 8 - 2a$

Раскрываем скобки в левой части уравнения:

$10a + 4 = 8 - 2a$

Переносим слагаемые, содержащие a, в левую часть, а числовые значения — в правую, меняя знаки при переносе:

$10a + 2a = 8 - 4$

Приводим подобные слагаемые:

$12a = 4$

Находим a, разделив обе части уравнения на 12:

$a = \frac{4}{12}$

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$a = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$