Номер 123, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 123, страница 25.

Условие.

123. При каком значении переменной:

1) выражения $6 - (2x - 9)$ и $(18 + 2x) - 3(x - 3)$ принимают равные значения;

2) значение выражения $-4(2y - 0,9)$ на $2,4$ меньше значения выражения $5,6 - 10y$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) выражения 6 − (2x − 9) и (18 + 2x) − 3(x − 3) принимают равные значения;

Чтобы найти значение переменной, при котором значения выражений равны, необходимо приравнять эти выражения и решить полученное уравнение.

Составим уравнение:

$6 - (2x - 9) = (18 + 2x) - 3(x - 3)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части изменим знаки слагаемых в скобках на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус. В правой части умножим $-3$ на каждое слагаемое в скобках $(x-3)$.

$6 - 2x + 9 = 18 + 2x - 3x + 9$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

$(6 + 9) - 2x = (18 + 9) + (2x - 3x)$

$15 - 2x = 27 - x$

Теперь перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$-2x + x = 27 - 15$

Выполним вычисления.

$-x = 12$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $-1$.

$x = -12$

Ответ: $x = -12$

2) значение выражения −4(2y − 0,9) на 2,4 меньше значения выражения 5,6 − 10y?

Условие "значение первого выражения на 2,4 меньше значения второго" означает, что если к первому выражению прибавить 2,4, то оно станет равным второму. Это можно записать в виде уравнения: первое выражение + 2,4 = второе выражение. Или, что то же самое: первое выражение = второе выражение - 2,4.

Составим уравнение по условию задачи:

$-4(2y - 0,9) = (5,6 - 10y) - 2,4$

Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $-4$ на каждое слагаемое. В правой части выполним вычитание.

$-4 \cdot 2y - 4 \cdot (-0,9) = (5,6 - 2,4) - 10y$

$-8y + 3,6 = 3,2 - 10y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые значения — в правую, меняя знаки при переносе.

$-8y + 10y = 3,2 - 3,6$

Приведем подобные слагаемые.

$2y = -0,4$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $y$.

$y = \frac{-0,4}{2}$

$y = -0,2$

Ответ: $y = -0,2$