Номер 128, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 128, страница 25.

Условие.

128. Укажите какое-либо значение b, при котором будет целым числом корень уравнения:

1) $0,1x = b;$

2) $bx = 21;$

3) $\frac{1}{6}x = b;$

4) $bx = \frac{1}{6}.$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

В уравнении $0,1x = b$ выразим переменную $x$ через $b$:
$x = \frac{b}{0,1}$
$x = 10b$
Чтобы корень $x$ был целым числом, произведение $10b$ также должно быть целым. Этого можно достичь, выбрав любое целое число для $b$. Например, выберем $b=2$.
В этом случае корень уравнения будет равен $x = 10 \cdot 2 = 20$. Число $20$ является целым.

Ответ: $b=2$.

2)

В уравнении $bx = 21$ выразим переменную $x$ (при условии, что $b \neq 0$):
$x = \frac{21}{b}$
Чтобы корень $x$ был целым числом, значение $b$ должно быть делителем числа $21$.
Целыми делителями числа $21$ являются числа $\pm1, \pm3, \pm7, \pm21$.
Выберем любое из этих значений, например, $b=7$.
Тогда корень уравнения будет равен $x = \frac{21}{7} = 3$. Число $3$ является целым.

Ответ: $b=7$.

3)

В уравнении $\frac{1}{6}x = b$ выразим переменную $x$ через $b$:
$x = \frac{b}{\frac{1}{6}}$
$x = 6b$
Чтобы корень $x$ был целым числом, произведение $6b$ должно быть целым. Для этого достаточно выбрать любое целое число для $b$. Например, выберем $b=5$.
Тогда корень уравнения будет равен $x = 6 \cdot 5 = 30$. Число $30$ является целым.

Ответ: $b=5$.

4)

В уравнении $bx = \frac{1}{6}$ выразим переменную $x$ (при условии, что $b \neq 0$):
$x = \frac{\frac{1}{6}}{b} = \frac{1}{6b}$
Чтобы корень $x$ был целым числом, которое мы обозначим как $k$ ($k \in \mathbb{Z}$ и $k \neq 0$), должно выполняться равенство $k = \frac{1}{6b}$.
Из этого равенства следует, что $6b = \frac{1}{k}$.
Чтобы найти подходящее значение $b$, мы можем выбрать любое ненулевое целое значение для $k$. Например, пусть $k=1$.
Тогда $6b = \frac{1}{1} = 1$, откуда $b = \frac{1}{6}$.
При $b = \frac{1}{6}$ корень уравнения равен $x = \frac{1}{6 \cdot \frac{1}{6}} = 1$. Число $1$ является целым.

Ответ: $b=\frac{1}{6}$.