Номер 121, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 121, страница 25.

Условие.

121. Решите уравнение:

1) $\frac{7x}{6} - \frac{5x}{18} = \frac{4}{27}$;

2) $\frac{2x}{7} + \frac{x}{4} = \frac{15}{14}$;

3) $-\frac{x}{8} + 1 = \frac{x}{12}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $\frac{7x}{6} - \frac{5x}{18} = \frac{4}{27}$

Чтобы решить это уравнение, избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6, 18 и 27.
Разложим знаменатели на простые множители:
$6 = 2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3^2$
$27 = 3^3$
НОК(6, 18, 27) = $2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54$.
Умножим каждый член уравнения на 54:
$54 \cdot \frac{7x}{6} - 54 \cdot \frac{5x}{18} = 54 \cdot \frac{4}{27}$
Сокращаем дроби:
$9 \cdot 7x - 3 \cdot 5x = 2 \cdot 4$
$63x - 15x = 8$
Приводим подобные слагаемые в левой части:
$48x = 8$
Находим x:
$x = \frac{8}{48}$
$x = \frac{1}{6}$
Ответ: $x = \frac{1}{6}$.

2) $\frac{2x}{7} + \frac{x}{4} = \frac{15}{14}$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 7, 4 и 14.
НОК(7, 4, 14) = 28.
Умножим обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от дробей:
$28 \cdot \frac{2x}{7} + 28 \cdot \frac{x}{4} = 28 \cdot \frac{15}{14}$
Сокращаем дроби:
$4 \cdot 2x + 7 \cdot x = 2 \cdot 15$
$8x + 7x = 30$
Складываем слагаемые с x:
$15x = 30$
Находим x:
$x = \frac{30}{15}$
$x = 2$
Ответ: $x = 2$.

3) $-\frac{x}{8} + 1 = \frac{x}{12}$

Сначала сгруппируем члены, содержащие x, с одной стороны уравнения. Перенесем $-\frac{x}{8}$ в правую часть, изменив знак:
$1 = \frac{x}{12} + \frac{x}{8}$
Теперь приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12 и 8 это 24.
$1 = \frac{2 \cdot x}{2 \cdot 12} + \frac{3 \cdot x}{3 \cdot 8}$
$1 = \frac{2x}{24} + \frac{3x}{24}$
$1 = \frac{2x + 3x}{24}$
$1 = \frac{5x}{24}$
Чтобы найти x, умножим обе части на 24:
$24 = 5x$
Отсюда:
$x = \frac{24}{5}$
$x = 4.8$
Ответ: $x = \frac{24}{5}$.