Номер 114, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 114, страница 24.

Условие.

114. Решите уравнение:

1) $8(7x-3) = -48(3x+2)$;

2) $4,5(8x+20) = 6(6x+15)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $8(7x - 3) = -48(3x + 2)$

Разделим обе части уравнения на 8 для упрощения:

$\frac{8(7x - 3)}{8} = \frac{-48(3x + 2)}{8}$

$7x - 3 = -6(3x + 2)$

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения, умножив $-6$ на каждый член в скобках:

$7x - 3 = -18x - 12$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$7x + 18x = -12 + 3$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$25x = -9$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 25:

$x = -\frac{9}{25}$

Для удобства можно перевести дробь в десятичный вид:

$x = -0,36$

Ответ: $-0,36$.

2) $4,5(8x + 20) = 6(6x + 15)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Для этого умножим число перед скобками на каждый член внутри скобок.

В левой части:

$4,5 \cdot 8x + 4,5 \cdot 20 = 36x + 90$

В правой части:

$6 \cdot 6x + 6 \cdot 15 = 36x + 90$

Уравнение принимает вид:

$36x + 90 = 36x + 90$

Мы получили тождество, то есть верное равенство, в котором левая и правая части абсолютно одинаковы. Это означает, что равенство будет верным при любом значении переменной $x$.

Если мы продолжим решение, перенеся слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую, мы получим:

$36x - 36x = 90 - 90$

$0 \cdot x = 0$

Это равенство также верно для любого значения $x$. Следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней.

Ответ: $x$ — любое число.