Номер 107, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 107, страница 24.

Условие.

107. Найдите корень уравнения:

1) $10x + 7 = 8x - 9;$

2) $20 - 3x = 2x - 45;$

3) $2,7 + 1,9x = 2x + 1,5;$

4) $\frac{13}{18}x + 13 = \frac{7}{12}x + 8.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Дано уравнение $10x + 7 = 8x - 9$.

Для решения перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую их знаки меняются на противоположные.

$10x - 8x = -9 - 7$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$2x = -16$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{-16}{2}$

$x = -8$

Ответ: -8

2)

Дано уравнение $20 - 3x = 2x - 45$.

Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $-3x$ в правую часть, а $-45$ — в левую, меняя их знаки.

$20 + 45 = 2x + 3x$

Упростим обе части уравнения:

$65 = 5x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 5:

$x = \frac{65}{5}$

$x = 13$

Ответ: 13

3)

Дано уравнение $2,7 + 1,9x = 2x + 1,5$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числа — в левую часть уравнения.

$2,7 - 1,5 = 2x - 1,9x$

Выполним вычитание в обеих частях:

$1,2 = 0,1x$

Чтобы найти $x$, разделим 1,2 на 0,1. Это эквивалентно умножению на 10.

$x = \frac{1,2}{0,1}$

$x = 12$

Ответ: 12

4)

Дано уравнение $\frac{13}{18}x + 13 = \frac{7}{12}x + 8$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 18 и 12. НОК(18, 12) = 36.

$36 \cdot (\frac{13}{18}x + 13) = 36 \cdot (\frac{7}{12}x + 8)$

Раскроем скобки:

$36 \cdot \frac{13}{18}x + 36 \cdot 13 = 36 \cdot \frac{7}{12}x + 36 \cdot 8$

$(36/18) \cdot 13x + 468 = (36/12) \cdot 7x + 288$

$2 \cdot 13x + 468 = 3 \cdot 7x + 288$

$26x + 468 = 21x + 288$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

$26x - 21x = 288 - 468$

$5x = -180$

Найдем $x$, разделив обе части на 5:

$x = \frac{-180}{5}$

$x = -36$

Ответ: -36