Номер 102, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 102, страница 23.

Условие.

102. Решите уравнение:

1) $\frac{5}{9}x=1$;

2) $-3x=\frac{6}{7}$;

3) $-1,4x=2,1$;

4) $-\frac{1}{6}x=6$.

Решение 1.

Решение 5.

1) $\frac{5}{9}x = 1$

Это линейное уравнение вида $ax = b$. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($1$) разделить на известный множитель ($\frac{5}{9}$).

$x = 1 : \frac{5}{9}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю. Обратная дробь для $\frac{5}{9}$ это $\frac{9}{5}$.

$x = 1 \cdot \frac{9}{5}$

$x = \frac{9}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = 1\frac{4}{5}$

Ответ: $1\frac{4}{5}$.

2) $-3x = \frac{6}{7}$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение ($\frac{6}{7}$) на известный множитель ($-3$).

$x = \frac{6}{7} : (-3)$

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число, а числитель оставить прежним. Знак результата будет отрицательным, так как мы делим положительное число на отрицательное.

$x = -\frac{6}{7 \cdot 3}$

$x = -\frac{6}{21}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, равный 3.

$x = -\frac{6:3}{21:3} = -\frac{2}{7}$

Ответ: $-\frac{2}{7}$.

3) $-1,4x = 2,1$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-1,4$.

$x = 2,1 : (-1,4)$

Результат деления будет отрицательным. Запишем деление в виде дроби:

$x = -\frac{2,1}{1,4}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей в числителе и знаменателе, умножим их на 10 (это не изменит значения дроби).

$x = -\frac{2,1 \cdot 10}{1,4 \cdot 10} = -\frac{21}{14}$

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, равный 7.

$x = -\frac{21:7}{14:7} = -\frac{3}{2}$

Представим результат в виде десятичной дроби:

$x = -1,5$

Ответ: $-1,5$.

4) $-\frac{1}{6}x = 6$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($6$) разделить на известный множитель ($-\frac{1}{6}$).

$x = 6 : (-\frac{1}{6})$

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на обратную дробь. Обратная дробь для $-\frac{1}{6}$ это $-\frac{6}{1}$ или просто $-6$.

$x = 6 \cdot (-6)$

$x = -36$

Ответ: $-36$.