Номер 105, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 105, страница 23.

Условие.

105. Какие из данных уравнений являются линейными:

1) $3x = 6;$

2) $x = 4;$

3) $x^2 = 4;$

4) $|x| = 2;$

5) $\frac{4}{x} = 2;$

6) $\frac{1}{4}x = 2;$

7) $x = 0;$

8) $0x = 8?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax = b$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа. В таком уравнении переменная $x$ должна быть в первой степени и не должна находиться в знаменателе, под знаком корня, модуля или другой нелинейной функции. Проанализируем каждое из данных уравнений.

1) $3x = 6$
Это уравнение полностью соответствует стандартному виду линейного уравнения $ax = b$, где $a=3$ и $b=6$. Переменная $x$ находится в первой степени.

Ответ: является линейным.

2) $x = 4$
Это уравнение можно представить в виде $1 \cdot x = 4$. Оно соответствует стандартному виду $ax=b$, где $a=1$ и $b=4$.

Ответ: является линейным.

3) $x^2 = 4$
В этом уравнении переменная $x$ возведена во вторую степень. Уравнения, где наибольшая степень переменной равна 2, называются квадратными, а не линейными.

Ответ: не является линейным.

4) $|x| = 2$
Переменная $x$ находится под знаком модуля (абсолютной величины). Это не является линейной функцией, поэтому и уравнение не является линейным.

Ответ: не является линейным.

5) $\frac{4}{x} = 2$
В этом уравнении переменная $x$ находится в знаменателе дроби. Такие уравнения, содержащие деление на переменную, называются дробно-рациональными и не относятся к линейным.

Ответ: не является линейным.

6) $\frac{1}{4}x = 2$
Это уравнение соответствует виду $ax = b$, где коэффициент $a = \frac{1}{4}$, а $b=2$. Коэффициент при $x$ является числом, а сам $x$ находится в первой степени.

Ответ: является линейным.

7) $x = 0$
Это уравнение можно представить как $1 \cdot x = 0$. Оно соответствует стандартному виду $ax=b$, где $a=1$ и $b=0$.

Ответ: является линейным.

8) $0x = 8$
Это уравнение также соответствует стандартному виду $ax = b$, где $a=0$ и $b=8$. Несмотря на то, что оно не имеет решений (поскольку $0 \neq 8$), по своей форме оно является линейным.

Ответ: является линейным.