Номер 109, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 109, страница 24.

Условие.

109. Решите уравнение:

1) $4(13 - 3x) - 17 = -5x;$

2) $(18 - 3x) - (4 + 2x) = 10;$

3) $14 - x = 0.5(4 - 2x) + 12;$

4) $4x - 3(20 - x) = 10x - 3(11 + x).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $4(13 - 3x) - 17 = -5x$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 4 на каждый член в скобках:

$4 \cdot 13 - 4 \cdot 3x - 17 = -5x$

$52 - 12x - 17 = -5x$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части (вычтем 17 из 52):

$(52 - 17) - 12x = -5x$

$35 - 12x = -5x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа - в другую. Для этого добавим $12x$ к обеим частям уравнения:

$35 = -5x + 12x$

$35 = 7x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{35}{7}$

$x = 5$

Ответ: 5

2) $(18 - 3x) - (4 + 2x) = 10$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$18 - 3x - 4 - 2x = 10$

Приведем подобные слагаемые в левой части, сгруппировав числа и слагаемые с $x$:

$(18 - 4) + (-3x - 2x) = 10$

$14 - 5x = 10$

Перенесем число 14 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$-5x = 10 - 14$

$-5x = -4$

Разделим обе части на -5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-4}{-5}$

$x = 0,8$

Ответ: 0,8

3) $14 - x = 0,5(4 - 2x) + 12$

Раскроем скобки в правой части уравнения, умножив 0,5 на каждый член в скобках:

$14 - x = 0,5 \cdot 4 - 0,5 \cdot 2x + 12$

$14 - x = 2 - x + 12$

Приведем подобные слагаемые (числа) в правой части:

$14 - x = (2 + 12) - x$

$14 - x = 14 - x$

Мы получили тождество, то есть равенство, которое верно для любого значения переменной $x$. Это означает, что решением уравнения является любое число.

Ответ: $x$ - любое число.

4) $4x - 3(20 - x) = 10x - 3(11 + x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части умножим -3 на $(20-x)$, в правой -3 на $(11+x)$:

$4x - 3 \cdot 20 - 3 \cdot (-x) = 10x - 3 \cdot 11 - 3 \cdot x$

$4x - 60 + 3x = 10x - 33 - 3x$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$(4x + 3x) - 60 = (10x - 3x) - 33$

$7x - 60 = 7x - 33$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа - в правую:

$7x - 7x = -33 + 60$

$0 \cdot x = 27$

$0 = 27$

Мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от $x$. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором исходное равенство было бы верным. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней.