Номер 103, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 103, страница 23.

Условие.

103. Решите уравнение:

1) $-6x = \frac{1}{3}$;

2) $0,1x = -2,75$;

3) $\frac{1}{3}x = 12$;

4) $\frac{5}{7}x = -\frac{10}{49}$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Решим уравнение $-6x = \frac{1}{3}$.
Это линейное уравнение, в котором $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти $x$, нужно произведение ($\frac{1}{3}$) разделить на известный множитель ($-6$).
$x = \frac{1}{3} : (-6)$
Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число.
$x = -\frac{1}{3 \cdot 6}$
$x = -\frac{1}{18}$
Ответ: $x = -\frac{1}{18}$.

2) Решим уравнение $0,1x = -2,75$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение ($-2,75$) на известный множитель ($0,1$).
$x = -2,75 : 0,1$
Деление на десятичную дробь $0,1$ эквивалентно умножению на $10$. Для этого достаточно перенести запятую в делимом на один знак вправо.
$x = -27,5$
Ответ: $x = -27,5$.

3) Решим уравнение $\frac{1}{3}x = 12$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение ($12$) на известный множитель ($\frac{1}{3}$).
$x = 12 : \frac{1}{3}$
Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю. Обратной для $\frac{1}{3}$ является дробь $\frac{3}{1}$ или просто $3$.
$x = 12 \cdot 3$
$x = 36$
Ответ: $x = 36$.

4) Решим уравнение $\frac{5}{7}x = -\frac{10}{49}$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение ($-\frac{10}{49}$) на известный множитель ($\frac{5}{7}$).
$x = -\frac{10}{49} : \frac{5}{7}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратной для $\frac{5}{7}$ является дробь $\frac{7}{5}$.
$x = -\frac{10}{49} \cdot \frac{7}{5}$
Перед умножением выполним сокращение: числитель первой дроби ($10$) и знаменатель второй ($5$) делятся на $5$; знаменатель первой дроби ($49$) и числитель второй ($7$) делятся на $7$.
$x = -\frac{\cancel{10}^2}{\cancel{49}_7} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{5}_1}$
$x = -\frac{2 \cdot 1}{7 \cdot 1} = -\frac{2}{7}$
Ответ: $x = -\frac{2}{7}$.