Номер 2, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 2, страница 23.

Условие.

2. Сколько корней имеет линейное уравнение $ax = b$, если:

1) $a \neq 0$;

2) $a = 0, b \neq 0$;

3) $a = b = 0$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Рассмотрим линейное уравнение $ax = b$ и проанализируем количество его корней в зависимости от значений коэффициентов $a$ и $b$.

1) $a \neq 0$;

Если коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$), то мы можем разделить обе части уравнения на $a$. Эта операция является корректной, так как деление на ноль запрещено, а $a$ не ноль.

$ax = b$
$x = \frac{b}{a}$

При любых значениях $b$ (включая $b=0$) и любом ненулевом $a$, это выражение дает единственное, уникальное значение для $x$. Таким образом, уравнение имеет ровно один корень.

Ответ: один корень.

2) $a = 0, b \neq 0$;

Подставим данные значения в исходное уравнение $ax = b$.

$0 \cdot x = b$

Левая часть уравнения, произведение $0 \cdot x$, всегда равна нулю, независимо от того, какое значение принимает $x$. Правая часть, по условию, не равна нулю ($b \neq 0$).

В результате мы получаем неверное равенство:

$0 = b$, где $b \neq 0$.

Поскольку это равенство ложно, не существует такого значения $x$, которое могло бы его удовлетворить. Следовательно, у уравнения нет корней.

Ответ: нет корней.

3) $a = b = 0$?

Подставим значения $a = 0$ и $b = 0$ в уравнение $ax = b$.

$0 \cdot x = 0$

Как и в предыдущем случае, левая часть $0 \cdot x$ всегда равна нулю. Правая часть также равна нулю. Мы получаем равенство:

$0 = 0$

Это равенство является тождеством, то есть оно верно при абсолютно любом значении переменной $x$. Какое бы число мы ни подставили вместо $x$, мы всегда получим верное равенство $0 = 0$. Это означает, что любое число является корнем данного уравнения.

Ответ: бесконечно много корней.