Номер 94, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 2. Введение в алгебру. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 94, страница 19.

Условие.

94. Докажите, что:

1) число 5 является корнем уравнения $3x + 1 = 21 - x$;

2) число -2 не является корнем уравнения $x(x + 4) = 4$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) число 5 является корнем уравнения $3x + 1 = 21 - x$;

Для того чтобы доказать, что число является корнем уравнения, нужно подставить это число вместо переменной $x$ в обе части уравнения. Если левая и правая части окажутся равны, то число является корнем.

Подставим $x = 5$ в уравнение $3x + 1 = 21 - x$.

Вычислим значение левой части уравнения: $3 \cdot 5 + 1 = 15 + 1 = 16$.

Вычислим значение правой части уравнения: $21 - 5 = 16$.

Сравниваем результаты: $16 = 16$.

Так как мы получили верное числовое равенство, это доказывает, что число 5 является корнем данного уравнения.

Ответ: число 5 является корнем уравнения, так как при его подстановке получается верное равенство $16=16$.

2) число $-2$ не является корнем уравнения $x(x + 4) = 4$.

Чтобы доказать, что число не является корнем уравнения, необходимо подставить его в уравнение и показать, что в результате получается неверное числовое равенство.

Подставим $x = -2$ в уравнение $x(x + 4) = 4$.

Вычислим значение левой части уравнения: $(-2) \cdot (-2 + 4) = -2 \cdot 2 = -4$.

Правая часть уравнения равна 4. Сравним левую и правую части: $-4 \neq 4$.

Так как мы получили неверное числовое равенство ($-4 = 4$ — ложно), это доказывает, что число $-2$ не является корнем данного уравнения.

Ответ: число $-2$ не является корнем уравнения, так как при его подстановке получается неверное равенство $-4=4$.