Номер 1, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 1, страница 23.

Условие.

1. Какое уравнение называют линейным уравнением с одной переменной?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1. Линейным уравнением с одной переменной называют уравнение вида $ax = b$, где $x$ — это переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа.

Число $a$ называется коэффициентом при переменной, а число $b$ — свободным членом. Важно отметить, что любое уравнение, которое с помощью равносильных преобразований (перенос слагаемых из одной части в другую с изменением знака, умножение или деление обеих частей на одно и то же ненулевое число) можно свести к виду $ax = b$, также является линейным.

Например, уравнение $5x - 11 = 2x + 4$ является линейным, так как его можно преобразовать:

$5x - 2x = 4 + 11$

$3x = 15$

Это уравнение имеет стандартный вид $ax = b$, где $a=3$ и $b=15$.

В зависимости от значений коэффициентов $a$ и $b$ линейное уравнение может иметь:

1. Один корень, если $a \neq 0$. Корень находится по формуле $x = \frac{b}{a}$. В примере выше $x = \frac{15}{3} = 5$.

2. Ни одного корня, если $a = 0$ и $b \neq 0$. Уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$, что невозможно, так как $0$ не равно никакому ненулевому числу $b$. Например, уравнение $0x=7$ не имеет корней.

3. Бесконечно много корней, если $a = 0$ и $b = 0$. Уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$. Это равенство верно при любом значении $x$. В таком случае говорят, что корнем уравнения является любое число.

Ответ: Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax = b$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа.