Номер 101, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 101, страница 23.

Условие.

101. Сколько корней имеет уравнение:

1) $3x=-10;$

2) $0x=6;$

3) $0x=0;$

4) $5x=0?$

Решение 1.

Решение 5.

1) Это линейное уравнение вида $ax = b$, где $a = 3$ и $b = -10$. Поскольку коэффициент при $x$ не равен нулю ($a \neq 0$), уравнение имеет единственный корень. Чтобы найти его, разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{-10}{3}$
$x = -3\frac{1}{3}$
Таким образом, уравнение имеет ровно один корень.
Ответ: один корень.

2) В уравнении $0x = 6$ левая часть при любом значении $x$ равна нулю, так как произведение любого числа на ноль есть ноль. Правая часть равна 6. Мы получаем неверное равенство $0 = 6$. Это означает, что не существует такого значения $x$, которое удовлетворяло бы данному уравнению.
Ответ: нет корней.

3) В уравнении $0x = 0$ левая часть при любом значении $x$ равна нулю. Правая часть также равна нулю. Мы получаем верное тождество $0 = 0$, которое справедливо для абсолютно любого значения $x$. Следовательно, корнем этого уравнения является любое число.
Ответ: бесконечно много корней.

4) Это линейное уравнение вида $ax = b$, где $a = 5$ и $b = 0$. Так как коэффициент при $x$ не равен нулю ($a \neq 0$), уравнение имеет единственный корень. Чтобы найти его, разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{0}{5}$
$x = 0$
Таким образом, уравнение имеет ровно один корень.
Ответ: один корень.