Номер 106, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 106, страница 23.

Условие.

106. Решите уравнение:

1) $18 - 16x = -30x - 10;$

2) $-7x + 2 = 3x - 1;$

3) $10 - 2x = 12 + x;$

4) $6x - 19 = -2x - 15;$

5) $0,2x + 3,4 = 0,6x - 2,6;$

6) $\frac{5}{6}x + 12 = \frac{1}{4}x - 2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $18 - 16x = -30x - 10$
Чтобы решить уравнение, сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные члены — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.
$-16x + 30x = -10 - 18$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
$14x = -28$
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 14:
$x = \frac{-28}{14}$
$x = -2$
Ответ: -2.

2) $-7x + 2 = 3x - 1$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$-7x - 3x = -1 - 2$
Приведем подобные слагаемые:
$-10x = -3$
Разделим обе части уравнения на -10:
$x = \frac{-3}{-10}$
$x = 0,3$
Ответ: 0,3.

3) $10 - 2x = 12 + x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$-2x - x = 12 - 10$
Приведем подобные слагаемые:
$-3x = 2$
Разделим обе части уравнения на -3:
$x = -\frac{2}{3}$
Ответ: $-\frac{2}{3}$.

4) $6x - 19 = -2x - 15$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$6x + 2x = -15 + 19$
Приведем подобные слагаемые:
$8x = 4$
Разделим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
$x = 0,5$
Ответ: 0,5.

5) $0,2x + 3,4 = 0,6x - 2,6$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$0,2x - 0,6x = -2,6 - 3,4$
Приведем подобные слагаемые:
$-0,4x = -6$
Разделим обе части уравнения на -0,4:
$x = \frac{-6}{-0,4} = \frac{60}{4}$
$x = 15$
Ответ: 15.

6) $\frac{5}{6}x + 12 = \frac{1}{4}x - 2$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (6 и 4). НОК(6, 4) = 12.
$12 \cdot (\frac{5}{6}x + 12) = 12 \cdot (\frac{1}{4}x - 2)$
$12 \cdot \frac{5}{6}x + 12 \cdot 12 = 12 \cdot \frac{1}{4}x - 12 \cdot 2$
$10x + 144 = 3x - 24$
Теперь решаем полученное линейное уравнение. Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$10x - 3x = -24 - 144$
Приведем подобные слагаемые:
$7x = -168$
Разделим обе части уравнения на 7:
$x = \frac{-168}{7}$
$x = -24$
Ответ: -24.