Номер 112, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 112, страница 24.

Условие.

112. Решите уравнение:

1) $0,8 - (1,5x - 2) = -0,8 + 4,5x;$

2) $0,6x - 5(0,3x + 0,2) = 0,5(x - 1) - 0,8;$

3) $\frac{1}{7}\left(\frac{7}{8}y + 7\right) - \frac{3}{4}\left(\frac{2}{9}y + 1\frac{7}{9}\right) = \frac{1}{12};$

4) $\frac{5}{27}(5,4 - 8,1y) = 0,03 + \frac{4}{17}(6,8 - 3,4y).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $0,8 - (1,5x - 2) = -0,8 + 4,5x$

Раскроем скобки в левой части уравнения, помня, что знак "минус" перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные:

$0,8 - 1,5x + 2 = -0,8 + 4,5x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2,8 - 1,5x = -0,8 + 4,5x$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в правую часть, а свободные члены — в левую часть уравнения, изменяя их знаки на противоположные:

$2,8 + 0,8 = 4,5x + 1,5x$

Выполним сложение в обеих частях:

$3,6 = 6x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 6:

$x = \frac{3,6}{6}$

$x = 0,6$

Ответ: $0,6$.

2) $0,6x - 5(0,3x + 0,2) = 0,5(x - 1) - 0,8$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительный закон умножения:

$0,6x - 5 \cdot 0,3x - 5 \cdot 0,2 = 0,5 \cdot x - 0,5 \cdot 1 - 0,8$

$0,6x - 1,5x - 1 = 0,5x - 0,5 - 0,8$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$-0,9x - 1 = 0,5x - 1,3$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$-1 + 1,3 = 0,5x + 0,9x$

Выполним вычисления:

$0,3 = 1,4x$

Найдем $x$:

$x = \frac{0,3}{1,4} = \frac{3}{14}$

Ответ: $\frac{3}{14}$.

3) $\frac{1}{7}(\frac{7}{8}y + 7) - \frac{3}{4}(\frac{2}{9}y + 1\frac{7}{9}) = \frac{1}{12}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 1 + 7}{9} = \frac{16}{9}$.

Уравнение примет вид:

$\frac{1}{7}(\frac{7}{8}y + 7) - \frac{3}{4}(\frac{2}{9}y + \frac{16}{9}) = \frac{1}{12}$

Раскроем скобки:

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8}y + \frac{1}{7} \cdot 7 - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9}y - \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{9} = \frac{1}{12}$

Выполним умножение и сокращение дробей:

$\frac{1}{8}y + 1 - \frac{1}{6}y - \frac{4}{3} = \frac{1}{12}$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ и свободные члены:

$(\frac{1}{8}y - \frac{1}{6}y) + (1 - \frac{4}{3}) = \frac{1}{12}$

Приведем дроби к общим знаменателям (для $y$ это 24, для свободных членов — 3):

$(\frac{3}{24}y - \frac{4}{24}y) + (\frac{3}{3} - \frac{4}{3}) = \frac{1}{12}$

$-\frac{1}{24}y - \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Перенесем $-\frac{1}{3}$ в правую часть:

$-\frac{1}{24}y = \frac{1}{12} + \frac{1}{3}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 12:

$-\frac{1}{24}y = \frac{1}{12} + \frac{4}{12}$

$-\frac{1}{24}y = \frac{5}{12}$

Найдем $y$, умножив обе части на $-24$:

$y = \frac{5}{12} \cdot (-24) = - \frac{5 \cdot 24}{12} = -5 \cdot 2 = -10$

Ответ: $-10$.

4) $\frac{5}{27}(5,4 - 8,1y) = 0,03 + \frac{4}{17}(6,8 - 3,4y)$

Раскроем скобки. Для этого удобно заметить, что $5,4 = 27 \cdot 0,2$ и $8,1 = 27 \cdot 0,3$. А также $6,8 = 17 \cdot 0,4$ и $3,4 = 17 \cdot 0,2$.

Выполним умножение в левой части:

$\frac{5}{27} \cdot 5,4 - \frac{5}{27} \cdot 8,1y = \frac{5 \cdot (27 \cdot 0,2)}{27} - \frac{5 \cdot (27 \cdot 0,3)}{27}y = 5 \cdot 0,2 - 5 \cdot 0,3y = 1 - 1,5y$

Выполним умножение в правой части:

$0,03 + \frac{4}{17} \cdot 6,8 - \frac{4}{17} \cdot 3,4y = 0,03 + \frac{4 \cdot (17 \cdot 0,4)}{17} - \frac{4 \cdot (17 \cdot 0,2)}{17}y = 0,03 + 4 \cdot 0,4 - 4 \cdot 0,2y = 0,03 + 1,6 - 0,8y$

Уравнение принимает вид:

$1 - 1,5y = 0,03 + 1,6 - 0,8y$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$1 - 1,5y = 1,63 - 0,8y$

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а свободные члены в другую:

$1 - 1,63 = -0,8y + 1,5y$

Выполним вычисления:

$-0,63 = 0,7y$

Найдем $y$:

$y = \frac{-0,63}{0,7} = -\frac{6,3}{7} = -0,9$

Ответ: $-0,9$.