Номер 119, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 119, страница 25.

Условие.

119. Найдите корень уравнения:

1) $ \frac{3m + 5}{4} = \frac{5m + 1}{3} $

2) $ \frac{5x + 3}{5} = \frac{x - 5}{8} $

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Решим уравнение $\frac{3m + 5}{4} = \frac{5m + 1}{3}$.

Это уравнение представляет собой пропорцию. Мы можем решить его, используя свойство перекрестного умножения, то есть, умножив числитель левой части на знаменатель правой и числитель правой части на знаменатель левой.

$3 \cdot (3m + 5) = 4 \cdot (5m + 1)$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждый член внутри скобок:

$9m + 15 = 20m + 4$

Далее сгруппируем все члены с переменной $m$ в одной части уравнения, а все постоянные члены (числа) — в другой. Перенесем $9m$ в правую часть (изменив знак на минус) и $4$ в левую часть (также изменив знак на минус):

$15 - 4 = 20m - 9m$

Выполним вычитание в обеих частях:

$11 = 11m$

Чтобы найти значение $m$, разделим обе части уравнения на 11:

$m = \frac{11}{11}$

$m = 1$

Ответ: $1$

2) Решим уравнение $\frac{5x + 3}{5} = \frac{x - 5}{8}$.

Как и в предыдущем случае, это пропорция. Применим правило перекрестного умножения:

$8 \cdot (5x + 3) = 5 \cdot (x - 5)$

Раскроем скобки:

$8 \cdot 5x + 8 \cdot 3 = 5 \cdot x - 5 \cdot 5$

$40x + 24 = 5x - 25$

Теперь перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую. Не забываем менять знак при переносе через знак равенства:

$40x - 5x = -25 - 24$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$35x = -49$

Для того чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 35:

$x = \frac{-49}{35}$

Полученную дробь можно сократить. Наибольший общий делитель для 49 и 35 — это 7. Разделим числитель и знаменатель на 7:

$x = -\frac{49 \div 7}{35 \div 7} = -\frac{7}{5}$

Ответ можно также представить в виде десятичной дроби: $x = -1.4$.

Ответ: $-\frac{7}{5}$