Номер 122, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 122, страница 25.

Условие.

122. При каком значении переменной:

1) значение выражения $4x - 0,2(8x - 7)$ равно $-22,6$;

2) выражения $0,2(3 - 2y)$ и $0,3(7 - 6y) + 2,7$ принимают равные значения;

3) значение выражения $0,6y$ на $1,5$ больше значения выражения $0,3(y - 4)$;

4) значение выражения $5x - 1$ в $5$ раз меньше значения выражения $6,5 + 2x$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти значение переменной, при котором значение выражения $4x - 0,2(8x - 7)$ равно $-22,6$, необходимо составить и решить уравнение. Приравняем данное выражение к числу $-22,6$:
$4x - 0,2(8x - 7) = -22,6$
Сначала раскроем скобки, умножив $-0,2$ на каждый член в скобках:
$4x - 0,2 \cdot 8x - 0,2 \cdot (-7) = -22,6$
$4x - 1,6x + 1,4 = -22,6$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(4 - 1,6)x + 1,4 = -22,6$
$2,4x + 1,4 = -22,6$
Перенесем число $1,4$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:
$2,4x = -22,6 - 1,4$
$2,4x = -24$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $2,4$:
$x = \frac{-24}{2,4}$
$x = -10$
Ответ: $-10$.

2) Чтобы найти значение переменной, при котором выражения $0,2(3 - 2y)$ и $0,3(7 - 6y) + 2,7$ принимают равные значения, нужно приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение:
$0,2(3 - 2y) = 0,3(7 - 6y) + 2,7$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$0,2 \cdot 3 - 0,2 \cdot 2y = 0,3 \cdot 7 - 0,3 \cdot 6y + 2,7$
$0,6 - 0,4y = 2,1 - 1,8y + 2,7$
Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:
$0,6 - 0,4y = (2,1 + 2,7) - 1,8y$
$0,6 - 0,4y = 4,8 - 1,8y$
Соберем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой. Для этого перенесем $-1,8y$ влево и $0,6$ вправо, меняя их знаки:
$1,8y - 0,4y = 4,8 - 0,6$
$1,4y = 4,2$
Найдем $y$, разделив обе части уравнения на $1,4$:
$y = \frac{4,2}{1,4}$
$y = 3$
Ответ: $3$.

3) Условие, что значение выражения $0,6y$ на $1,5$ больше значения выражения $0,3(y - 4)$, можно записать в виде уравнения. Это означает, что если к меньшему выражению прибавить $1,5$, то оно станет равно большему:
$0,6y = 0,3(y - 4) + 1,5$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$0,6y = 0,3 \cdot y - 0,3 \cdot 4 + 1,5$
$0,6y = 0,3y - 1,2 + 1,5$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$0,6y = 0,3y + 0,3$
Перенесем слагаемое $0,3y$ в левую часть уравнения с противоположным знаком:
$0,6y - 0,3y = 0,3$
$0,3y = 0,3$
Найдем $y$, разделив обе части уравнения на $0,3$:
$y = \frac{0,3}{0,3}$
$y = 1$
Ответ: $1$.

4) Условие, что значение выражения $5x - 1$ в $5$ раз меньше значения выражения $6,5 + 2x$, означает, что если умножить меньшее выражение на $5$, оно станет равно большему. Составим уравнение:
$5 \cdot (5x - 1) = 6,5 + 2x$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$5 \cdot 5x - 5 \cdot 1 = 6,5 + 2x$
$25x - 5 = 6,5 + 2x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки при переносе:
$25x - 2x = 6,5 + 5$
$23x = 11,5$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $23$:
$x = \frac{11,5}{23}$
$x = 0,5$
Ответ: $0,5$.