Номер 118, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 118, страница 24.

Условие.

118. Решите уравнение:

1) $\frac{5x-4}{2} = \frac{16x+1}{7}$;

2) $\frac{4y+33}{3} = \frac{17+y}{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Дано уравнение: $\frac{5x - 4}{2} = \frac{16x + 1}{7}$.

Это уравнение представляет собой пропорцию. Чтобы решить его, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов (или, проще говоря, применим перекрестное умножение).

$7 \cdot (5x - 4) = 2 \cdot (16x + 1)$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждый член внутри скобки:

$7 \cdot 5x - 7 \cdot 4 = 2 \cdot 16x + 2 \cdot 1$

$35x - 28 = 32x + 2$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$35x - 32x = 2 + 28$

Приведем подобные слагаемые:

$3x = 30$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:

$x = \frac{30}{3}$

$x = 10$

Ответ: $10$.

2)

Дано уравнение: $\frac{4y + 33}{3} = \frac{17 + y}{2}$.

Это также пропорция, поэтому используем перекрестное умножение для её решения:

$2 \cdot (4y + 33) = 3 \cdot (17 + y)$

Раскроем скобки в обеих частях:

$2 \cdot 4y + 2 \cdot 33 = 3 \cdot 17 + 3 \cdot y$

$8y + 66 = 51 + 3y$

Перенесем все слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а все постоянные слагаемые — в правую, не забывая менять знаки при переносе.

$8y - 3y = 51 - 66$

Упростим обе части уравнения, приведя подобные слагаемые:

$5y = -15$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 5:

$y = \frac{-15}{5}$

$y = -3$

Ответ: $-3$.