Номер 113, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 113, страница 24.

Условие.

113. Найдите корень уравнения:

1) $0,9x - 0,6(x - 3) = 2(0,2x - 1,3)$;

2) $-0,4(3x - 1) + 8(0,8x - 0,3) = 5 - (3,8x + 4)$;

3) $\frac{4}{7}(0,56 - 4,2y) + 0,4 = \frac{5}{13}(0,52 - 6,5y)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

$0,9x - 0,6(x - 3) = 2(0,2x - 1,3)$
Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$0,9x - 0,6 \cdot x - 0,6 \cdot (-3) = 2 \cdot 0,2x - 2 \cdot 1,3$
$0,9x - 0,6x + 1,8 = 0,4x - 2,6$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(0,9 - 0,6)x + 1,8 = 0,4x - 2,6$
$0,3x + 1,8 = 0,4x - 2,6$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$1,8 + 2,6 = 0,4x - 0,3x$
$4,4 = 0,1x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $0,1$:
$x = \frac{4,4}{0,1}$
$x = 44$

Ответ: $44$

2)

$-0,4(3x - 1) + 8(0,8x - 0,3) = 5 - (3,8x + 4)$
Раскроем все скобки в уравнении:
$-0,4 \cdot 3x - 0,4 \cdot (-1) + 8 \cdot 0,8x + 8 \cdot (-0,3) = 5 - 3,8x - 4$
$-1,2x + 0,4 + 6,4x - 2,4 = 5 - 3,8x - 4$
Приведём подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$(-1,2x + 6,4x) + (0,4 - 2,4) = (5 - 4) - 3,8x$
$5,2x - 2 = 1 - 3,8x$
Перенесём слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а свободные члены — в правую:
$5,2x + 3,8x = 1 + 2$
$9x = 3$
Разделим обе части на $9$:
$x = \frac{3}{9}$
Сократим дробь:
$x = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

3)

$\frac{4}{7}(0,56 - 4,2y) + 0,4 = \frac{5}{13}(0,52 - 6,5y)$
Раскроем скобки. Для этого умножим множители перед скобками на каждое слагаемое внутри скобок:
$\frac{4}{7} \cdot 0,56 - \frac{4}{7} \cdot 4,2y + 0,4 = \frac{5}{13} \cdot 0,52 - \frac{5}{13} \cdot 6,5y$
Выполним умножение. Заметим, что $0,56$ делится на $7$ ($0,56 = 7 \cdot 0,08$), $4,2$ делится на $7$ ($4,2 = 7 \cdot 0,6$), $0,52$ делится на $13$ ($0,52 = 13 \cdot 0,04$) и $6,5$ делится на $13$ ($6,5 = 13 \cdot 0,5$).
$4 \cdot (0,08) - 4 \cdot (0,6)y + 0,4 = 5 \cdot (0,04) - 5 \cdot (0,5)y$
$0,32 - 2,4y + 0,4 = 0,2 - 2,5y$
Приведём подобные слагаемые в левой части:
$(0,32 + 0,4) - 2,4y = 0,2 - 2,5y$
$0,72 - 2,4y = 0,2 - 2,5y$
Перенесём слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$-2,4y + 2,5y = 0,2 - 0,72$
$0,1y = -0,52$
Разделим обе части уравнения на $0,1$:
$y = \frac{-0,52}{0,1}$
$y = -5,2$

Ответ: $-5,2$