Номер 120, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 120, страница 25.

Условие.

120. Чему равен корень уравнения:

1) $ \frac{2x}{3} + \frac{5x}{4} = 23; $

2) $ \frac{x}{6} - \frac{x}{8} = \frac{7}{36}; $

3) $ \frac{3x}{10} - \frac{4}{15} = \frac{x}{6}? $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $\frac{2x}{3} + \frac{5x}{4} = 23$

Для решения данного уравнения необходимо избавиться от дробей. Для этого найдем наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 4. Наименьшее общее кратное (НОК) для 3 и 4 равно 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot (\frac{2x}{3} + \frac{5x}{4}) = 12 \cdot 23$

Раскроем скобки, умножив каждый член на 12:

$\frac{12 \cdot 2x}{3} + \frac{12 \cdot 5x}{4} = 276$

Сократим дроби:

$4 \cdot 2x + 3 \cdot 5x = 276$

Выполним умножение:

$8x + 15x = 276$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$23x = 276$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 23:

$x = \frac{276}{23}$

$x = 12$

Ответ: 12

2) $\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = \frac{7}{36}$

Чтобы решить это уравнение, приведем все дроби к общему знаменателю. Найдем НОК для знаменателей 6, 8 и 36.

$6 = 2 \cdot 3$

$8 = 2^3$

$36 = 2^2 \cdot 3^2$

НОК(6, 8, 36) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Умножим обе части уравнения на 72:

$72 \cdot (\frac{x}{6} - \frac{x}{8}) = 72 \cdot \frac{7}{36}$

Раскроем скобки:

$\frac{72x}{6} - \frac{72x}{8} = \frac{72 \cdot 7}{36}$

Сократим дроби:

$12x - 9x = 2 \cdot 7$

$12x - 9x = 14$

Вычтем подобные слагаемые в левой части:

$3x = 14$

Найдем $x$:

$x = \frac{14}{3}$

Можно также представить ответ в виде смешанной дроби: $x = 4\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{14}{3}$

3) $\frac{3x}{10} - \frac{4}{15} = \frac{x}{6}$

Для начала сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $x$, в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $\frac{x}{6}$ в левую часть, а $-\frac{4}{15}$ в правую, изменив их знаки:

$\frac{3x}{10} - \frac{x}{6} = \frac{4}{15}$

Теперь найдем общий знаменатель для 10, 6 и 15. НОК(10, 6, 15) = 30. Умножим обе части уравнения на 30:

$30 \cdot (\frac{3x}{10} - \frac{x}{6}) = 30 \cdot \frac{4}{15}$

Раскроем скобки:

$\frac{30 \cdot 3x}{10} - \frac{30x}{6} = \frac{30 \cdot 4}{15}$

Сократим дроби:

$3 \cdot 3x - 5x = 2 \cdot 4$

Выполним умножение:

$9x - 5x = 8$

Приведем подобные слагаемые:

$4x = 8$

Найдем $x$, разделив обе части на 4:

$x = \frac{8}{4}$

$x = 2$

Ответ: 2