Номер 116, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 116, страница 24.

Условие.

116. Решите уравнение:

1) $ (4x - 1.6)(8 + x) = 0; $

2) $ x(5 - 0.2x) = 0; $

3) $ (3x - 2)\left(4 + \frac{1}{3}x\right) = 0; $

4) $ (2x + 1.2)(x + 1)(0.7x - 0.21) = 0. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(4x - 1,6)(8 + x) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем приравнять каждую скобку к нулю, чтобы найти все возможные значения $x$.

Первый множитель:
$4x - 1,6 = 0$
Переносим $-1,6$ в правую часть уравнения, меняя знак:
$4x = 1,6$
Делим обе части уравнения на 4:
$x = \frac{1,6}{4}$
$x = 0,4$

Второй множитель:
$8 + x = 0$
Переносим 8 в правую часть уравнения, меняя знак:
$x = -8$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 0,4$; $x_2 = -8$.

2) $x(5 - 0,2x) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. В данном случае у нас два множителя: $x$ и $(5 - 0,2x)$.

Первый множитель:
$x = 0$

Второй множитель:
$5 - 0,2x = 0$
Переносим 5 в правую часть:
$-0,2x = -5$
Делим обе части уравнения на $-0,2$:
$x = \frac{-5}{-0,2}$
$x = \frac{50}{2}$
$x = 25$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 0$; $x_2 = 25$.

3) $(3x - 2)(4 + \frac{1}{3}x) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю.

Первый множитель:
$3x - 2 = 0$
$3x = 2$
$x = \frac{2}{3}$

Второй множитель:
$4 + \frac{1}{3}x = 0$
$\frac{1}{3}x = -4$
Умножим обе части уравнения на 3:
$x = -4 \cdot 3$
$x = -12$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = \frac{2}{3}$; $x_2 = -12$.

4) $(2x + 1,2)(x + 1)(0,7x - 0,21) = 0$

Произведение трех множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Приравняем к нулю каждый из множителей поочередно.

Первый множитель:
$2x + 1,2 = 0$
$2x = -1,2$
$x = \frac{-1,2}{2}$
$x = -0,6$

Второй множитель:
$x + 1 = 0$
$x = -1$

Третий множитель:
$0,7x - 0,21 = 0$
$0,7x = 0,21$
$x = \frac{0,21}{0,7}$
$x = 0,3$

Уравнение имеет три корня.

Ответ: $x_1 = -0,6$; $x_2 = -1$; $x_3 = 0,3$.