Номер 115, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 115, страница 24.

Условие.

115. Чему равен корень уравнения:

1) $-36(6x + 1) = 9(4 - 2x)$;

2) $3,2(3x - 2) = -4,8(6 - 2x)$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Решим уравнение $-36(6x + 1) = 9(4 - 2x)$.

Для упрощения можно разделить обе части уравнения на 9, так как оба коэффициента (-36 и 9) делятся на 9:

$\frac{-36(6x + 1)}{9} = \frac{9(4 - 2x)}{9}$

$-4(6x + 1) = 4 - 2x$

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения, умножив -4 на каждый член в скобках:

$-4 \cdot 6x - 4 \cdot 1 = 4 - 2x$

$-24x - 4 = 4 - 2x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные члены — в правой. Для этого перенесем $-2x$ в левую часть (при этом знак изменится на противоположный) и -4 в правую часть (знак также изменится):

$-24x + 2x = 4 + 4$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$-22x = 8$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на -22:

$x = \frac{8}{-22} = -\frac{8}{22}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$x = -\frac{4}{11}$

Ответ: $x = -\frac{4}{11}$

2) Решим уравнение $3.2(3x - 2) = -4.8(6 - 2x)$.

Чтобы избавиться от десятичных дробей, можно умножить обе части уравнения на 10:

$10 \cdot 3.2(3x - 2) = 10 \cdot (-4.8(6 - 2x))$

$32(3x - 2) = -48(6 - 2x)$

Теперь можно упростить уравнение, разделив обе части на наибольший общий делитель чисел 32 и 48, который равен 16:

$\frac{32(3x - 2)}{16} = \frac{-48(6 - 2x)}{16}$

$2(3x - 2) = -3(6 - 2x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$2 \cdot 3x - 2 \cdot 2 = -3 \cdot 6 - 3 \cdot (-2x)$

$6x - 4 = -18 + 6x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну часть, а постоянные — в другую:

$6x - 6x = -18 + 4$

Приведем подобные слагаемые:

$0 \cdot x = -14$

$0 = -14$

Мы получили ложное равенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений (корней).

Ответ: уравнение не имеет корней.