Номер 108, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 108, страница 24.

Условие.

108. Решите уравнение:

1) $-3(x-4) = 5x - 12;$

2) $(16x-5) - (3-5x) = 6;$

3) $26 - 4x = 3x - 7(x-3);$

4) $-2(3-4x) + 5(2-1,6x) = 4.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Исходное уравнение: $-3(x - 4) = 5x - 12$.
Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $-3$ на каждый член в скобках:
$-3 \cdot x - 3 \cdot (-4) = 5x - 12$
$-3x + 12 = 5x - 12$
Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения, а числовые слагаемые — в другую. Перенесем $-3x$ вправо, а $-12$ влево, меняя их знаки:
$12 + 12 = 5x + 3x$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
$24 = 8x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{24}{8}$
$x = 3$
Ответ: 3

2) Исходное уравнение: $(16x - 5) - (3 - 5x) = 6$.
Раскроем скобки. Перед первыми скобками нет знака, поэтому просто убираем их. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому меняем знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные:
$16x - 5 - 3 + 5x = 6$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(16x + 5x) + (-5 - 3) = 6$
$21x - 8 = 6$
Перенесем числовое слагаемое $-8$ в правую часть уравнения, изменив его знак:
$21x = 6 + 8$
$21x = 14$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 21:
$x = \frac{14}{21}$
Сократим дробь на 7:
$x = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

3) Исходное уравнение: $26 - 4x = 3x - 7(x - 3)$.
Раскроем скобки в правой части уравнения, умножив $-7$ на каждый член в скобках:
$26 - 4x = 3x - 7 \cdot x - 7 \cdot (-3)$
$26 - 4x = 3x - 7x + 21$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$26 - 4x = -4x + 21$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$-4x + 4x = 21 - 26$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$0 \cdot x = -5$
$0 = -5$
Получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений ни при каком значении $x$.
Ответ: уравнение не имеет корней.

4) Исходное уравнение: $-2(3 - 4x) + 5(2 - 1,6x) = 4$.
Раскроем скобки, умножая множители перед скобками на каждый член внутри них:
$-2 \cdot 3 - 2 \cdot (-4x) + 5 \cdot 2 + 5 \cdot (-1,6x) = 4$
$-6 + 8x + 10 - 8x = 4$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(8x - 8x) + (-6 + 10) = 4$
$0 \cdot x + 4 = 4$
$4 = 4$
Получили верное числовое равенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что равенство будет верным при любом значении $x$.
Ответ: $x$ - любое число.