Номер 126, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 126, страница 25.

Условие.

126. При каком значении a уравнение:

1) $5ax = -45$ имеет корень, равный числу 3;

2) $(a-4)x = -5a + 4x - 7$ имеет корень, равный числу $-6$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти значение параметра $a$, при котором уравнение $5ax = -45$ имеет корень, равный 3, необходимо подставить значение $x=3$ в это уравнение.

Выполним подстановку:

$5 \cdot a \cdot 3 = -45$

Упростим левую часть уравнения, перемножив числовые коэффициенты:

$15a = -45$

Теперь, чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 15:

$a = \frac{-45}{15}$

$a = -3$

Проверка: при $a = -3$ исходное уравнение принимает вид $5 \cdot (-3) \cdot x = -45$, то есть $-15x = -45$. Корень этого уравнения $x = \frac{-45}{-15} = 3$, что соответствует условию.

Ответ: $a = -3$.

2) Чтобы найти значение параметра $a$, при котором уравнение $(a-4)x = -5a + 4x - 7$ имеет корень, равный -6, подставим значение $x=-6$ в исходное уравнение.

Выполним подстановку:

$(a-4) \cdot (-6) = -5a + 4 \cdot (-6) - 7$

Раскроем скобки в левой части и выполним умножение в правой части:

$-6a + 24 = -5a - 24 - 7$

Упростим правую часть уравнения:

$-6a + 24 = -5a - 31$

Теперь соберем все слагаемые, содержащие $a$, в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $-6a$ в правую часть (знак изменится на "+"), а $-31$ — в левую (знак изменится на "+"):

$24 + 31 = -5a + 6a$

Выполним сложение в обеих частях:

$55 = a$

Таким образом, искомое значение параметра $a$ равно 55.

Ответ: $a = 55$.