Номер 132, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 132, страница 26.

Условие.

132. При каком значении b уравнения:

1) $7 - 3x = 6x - 56$ и $x - 3b = -35$;

2) $2y - 9b = 7$ и $3,6 + 5y = 7(1,2 - y)$

имеют один и тот же корень?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Условие, что уравнения $7 - 3x = 6x - 56$ и $x - 3b = -35$ имеют один и тот же корень, означает, что значение $x$, удовлетворяющее первому уравнению, также удовлетворяет и второму. Сначала найдем этот корень из первого уравнения, так как оно не содержит неизвестный параметр $b$.

Решим первое уравнение:

$7 - 3x = 6x - 56$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой:

$7 + 56 = 6x + 3x$

$63 = 9x$

Найдем корень уравнения, разделив обе части на 9:

$x = \frac{63}{9}$

$x = 7$

Теперь мы знаем, что общий корень уравнений равен 7. Подставим это значение $x$ во второе уравнение $x - 3b = -35$, чтобы найти значение $b$:

$7 - 3b = -35$

Решим полученное уравнение относительно $b$:

$-3b = -35 - 7$

$-3b = -42$

$b = \frac{-42}{-3}$

$b = 14$

Ответ: $b = 14$.

---

2) Для второй пары уравнений $2y - 9b = 7$ и $3,6 + 5y = 7(1,2 - y)$ поступим аналогичным образом. Сначала найдем общий корень $y$ из второго уравнения, так как оно не содержит параметр $b$.

Решим второе уравнение:

$3,6 + 5y = 7(1,2 - y)$

Раскроем скобки в правой части:

$3,6 + 5y = 8,4 - 7y$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а числовые — в правой:

$5y + 7y = 8,4 - 3,6$

$12y = 4,8$

Найдем корень $y$:

$y = \frac{4,8}{12}$

$y = 0,4$

Теперь подставим найденный корень $y = 0,4$ в первое уравнение $2y - 9b = 7$:

$2 \cdot (0,4) - 9b = 7$

$0,8 - 9b = 7$

Решим это уравнение относительно $b$:

$-9b = 7 - 0,8$

$-9b = 6,2$

$b = -\frac{6,2}{9}$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной, умножив числитель и знаменатель на 10:

$b = -\frac{62}{90}$

Сократим полученную дробь на 2:

$b = -\frac{31}{45}$

Ответ: $b = -\frac{31}{45}$.