Номер 137, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 137, страница 26.

Условие.

137. Решите уравнение:

1) $(b + 1)x = 9;$

2) $(b^2 + 1)x = -4.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Решим уравнение $(b + 1)x = 9$.

Это линейное уравнение относительно переменной $x$ с параметром $b$. Его решение зависит от значения коэффициента при $x$, то есть от выражения $(b+1)$.

Необходимо рассмотреть два случая:

Случай 1: Коэффициент при $x$ не равен нулю.

$b + 1 \neq 0$, что эквивалентно $b \neq -1$.

В этом случае, чтобы найти $x$, мы можем разделить обе части уравнения на $(b + 1)$:

$x = \frac{9}{b + 1}$

Случай 2: Коэффициент при $x$ равен нулю.

$b + 1 = 0$, что эквивалентно $b = -1$.

Подставим значение $b = -1$ в исходное уравнение:

$(-1 + 1)x = 9$

$0 \cdot x = 9$

$0 = 9$

Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что при $b = -1$ уравнение не имеет решений.

Ответ: если $b = -1$, то уравнение не имеет корней; если $b \neq -1$, то $x = \frac{9}{b + 1}$.

2) Решим уравнение $(b^2 + 1)x = -4$.

Это также линейное уравнение относительно $x$ с параметром $b$. Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент $(b^2 + 1)$.

Проанализируем выражение в скобках. Квадрат любого действительного числа $b$ не может быть отрицательным, то есть $b^2 \ge 0$.

Следовательно, выражение $b^2 + 1$ всегда будет больше или равно 1 ($b^2 + 1 \ge 1$).

Это означает, что коэффициент $(b^2 + 1)$ никогда не обращается в нуль ни при каком значении $b$.

Поэтому мы всегда можем разделить обе части уравнения на $(b^2 + 1)$:

$x = \frac{-4}{b^2 + 1}$

Данное решение является единственным для любого значения параметра $b$.

Ответ: $x = -\frac{4}{b^2 + 1}$ при любом значении $b$.