Номер 143, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 143, страница 27.

Условие.

143. При каких целых значениях a корень уравнения:

1) $x - 2 = a$;

2) $x + 7a = 9$;

3) $2x - a = 4$;

4) $x + 2a = 3$

является целым числом, которое делится нацело на 2?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В уравнении $x - 2 = a$ выразим корень $x$:
$x = a + 2$
По условию задачи, корень $x$ должен быть целым числом, которое делится на 2. Это значит, что $x$ — четное число.
Пусть $x = 2k$, где $k$ — любое целое число.
Подставим это выражение в уравнение для $x$:
$2k = a + 2$
Теперь выразим $a$:
$a = 2k - 2 = 2(k - 1)$
Так как $k$ — целое число, то $k-1$ также является целым числом. Следовательно, $a$ должно быть произведением числа 2 на целое число, то есть $a$ должно быть четным целым числом.
Ответ: $a$ — любое четное целое число.

2) В уравнении $x + 7a = 9$ выразим корень $x$:
$x = 9 - 7a$
По условию, $x$ должен быть четным целым числом.
Рассмотрим правую часть уравнения $9 - 7a$. Чтобы разность была четным числом, уменьшаемое и вычитаемое должны иметь одинаковую четность (оба четные или оба нечетные).
Число 9 — нечетное. Значит, и $7a$ должно быть нечетным числом.
Произведение двух целых чисел является нечетным только в том случае, если оба сомножителя нечетные.
Так как 7 — нечетное число, то для того, чтобы произведение $7a$ было нечетным, $a$ также должно быть нечетным целым числом.
Ответ: $a$ — любое нечетное целое число.

3) В уравнении $2x - a = 4$ выразим $x$:
$2x = a + 4$
$x = \frac{a + 4}{2}$
По условию, $x$ — четное целое число. Обозначим $x = 2k$, где $k$ — целое число.
Подставим это в выражение для $x$:
$2k = \frac{a + 4}{2}$
Умножим обе части на 2:
$4k = a + 4$
Выразим $a$:
$a = 4k - 4 = 4(k - 1)$
Поскольку $k$ — целое число, то и $k-1$ — целое число. Это означает, что $a$ должно быть целым числом, кратным 4.
Ответ: $a$ — любое целое число, кратное 4.

4) В уравнении $x + 2a = 3$ выразим корень $x$:
$x = 3 - 2a$
По условию, $x$ должен быть четным целым числом.
Рассмотрим правую часть выражения: $3 - 2a$.
Для любого целого значения $a$, произведение $2a$ является четным числом.
Число 3 является нечетным.
Разность нечетного и четного чисел всегда является нечетным числом.
Следовательно, $x$ всегда будет нечетным числом при любом целом $a$. Это противоречит условию, что $x$ — четное число.
Таким образом, не существует целых значений $a$, удовлетворяющих условию задачи.
Ответ: таких целых значений $a$ не существует.