Номер 138, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 138, страница 26.

Условие.

138. Решите уравнение $(m + 8)x = m + 8.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Данное уравнение $(m + 8)x = m + 8$ является линейным уравнением относительно переменной $x$ с параметром $m$. Его решение зависит от значения коэффициента при $x$, то есть от выражения $m+8$. Необходимо рассмотреть два возможных случая.

Случай 1: Коэффициент при $x$ не равен нулю.

Это условие выполняется, когда $m + 8 \neq 0$, то есть $m \neq -8$. В этой ситуации мы имеем право разделить обе части уравнения на $m+8$:

$x = \frac{m + 8}{m + 8}$

$x = 1$

Следовательно, при $m \neq -8$ уравнение имеет единственный корень $x=1$.

Случай 2: Коэффициент при $x$ равен нулю.

Это происходит, когда $m + 8 = 0$, то есть $m = -8$. Подставим это значение $m$ в исходное уравнение, чтобы проанализировать его:

$(-8 + 8)x = -8 + 8$

$0 \cdot x = 0$

Полученное равенство $0 = 0$ является верным при абсолютно любом значении переменной $x$. Это означает, что если $m = -8$, то решением уравнения является любое действительное число.

Ответ: если $m = -8$, то $x$ — любое число; если $m \neq -8$, то $x = 1$.