Номер 141, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 141, страница 27.

Условие.

141. Решите уравнение:

1) $|x| + 3x = 12$

2) $|x| - 4x = 9$

3) $2(x-5) - 6|x| = -18$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Решим уравнение $|x| + 3x = 12$.

Для решения этого уравнения необходимо рассмотреть два случая, раскрывая модуль $|x|$.

Случай 1: $x \ge 0$.

В этом случае $|x| = x$. Уравнение принимает вид:

$x + 3x = 12$

$4x = 12$

$x = 12 / 4$

$x = 3$

Проверяем условие $x \ge 0$. Так как $3 \ge 0$, корень $x = 3$ является решением.

Случай 2: $x < 0$.

В этом случае $|x| = -x$. Уравнение принимает вид:

$-x + 3x = 12$

$2x = 12$

$x = 12 / 2$

$x = 6$

Проверяем условие $x < 0$. Так как $6$ не меньше $0$, это значение не является корнем уравнения.

Таким образом, уравнение имеет только один корень.

Ответ: 3

2)

Решим уравнение $|x| - 4x = 9$.

Рассмотрим два случая для раскрытия модуля.

Случай 1: $x \ge 0$.

В этом случае $|x| = x$. Уравнение принимает вид:

$x - 4x = 9$

$-3x = 9$

$x = 9 / (-3)$

$x = -3$

Проверяем условие $x \ge 0$. Так как $-3$ не больше или равно $0$, это значение не является решением.

Случай 2: $x < 0$.

В этом случае $|x| = -x$. Уравнение принимает вид:

$-x - 4x = 9$

$-5x = 9$

$x = -9/5$

$x = -1.8$

Проверяем условие $x < 0$. Так как $-1.8 < 0$, корень $x = -1.8$ является решением.

Уравнение имеет один корень.

Ответ: -1.8

3)

Решим уравнение $2(x-5) - 6|x| = -18$.

Сначала упростим уравнение, раскрыв скобки:

$2x - 10 - 6|x| = -18$

Перенесем $-10$ в правую часть:

$2x - 6|x| = -18 + 10$

$2x - 6|x| = -8$

Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения:

$x - 3|x| = -4$

Теперь рассмотрим два случая для раскрытия модуля.

Случай 1: $x \ge 0$.

В этом случае $|x| = x$. Уравнение принимает вид:

$x - 3x = -4$

$-2x = -4$

$x = -4 / (-2)$

$x = 2$

Проверяем условие $x \ge 0$. Так как $2 \ge 0$, корень $x = 2$ является решением.

Случай 2: $x < 0$.

В этом случае $|x| = -x$. Уравнение принимает вид:

$x - 3(-x) = -4$

$x + 3x = -4$

$4x = -4$

$x = -4 / 4$

$x = -1$

Проверяем условие $x < 0$. Так как $-1 < 0$, корень $x = -1$ также является решением.

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: -1; 2