Номер 134, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 134, страница 26.

Условие.

134. При каком значении $a$ уравнение:

1) $ax = 6$;

2) $(3 - a)x = 4$;

3) $(a - 2)x = a + 2$

не имеет корней?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Линейное уравнение вида $Kx = B$ не имеет корней (решений) тогда и только тогда, когда коэффициент при переменной $x$ равен нулю, а правая часть уравнения не равна нулю. То есть, должна выполняться система условий:

$$ \begin{cases} K = 0 \\ B \neq 0 \end{cases} $$

Применим это правило к каждому из данных уравнений.

1) $ax = 6$

В этом уравнении коэффициент при $x$ — это $a$, а правая часть — $6$. Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $x$ должен быть равен нулю. $$a = 0$$ При этом значении $a$ правая часть уравнения равна $6$, что не равно нулю ($6 \neq 0$). Уравнение принимает вид $0 \cdot x = 6$. Это равенство неверно при любом значении $x$, следовательно, уравнение не имеет корней.
Ответ: при $a = 0$.

2) $(3 - a)x = 4$

Здесь коэффициент при $x$ равен $(3 - a)$, а правая часть равна $4$. Приравняем коэффициент при $x$ к нулю, чтобы найти значение $a$, при котором уравнение может не иметь корней: $$3 - a = 0$$ $$a = 3$$ Правая часть уравнения равна $4$, что не равно нулю ($4 \neq 0$). Таким образом, при $a = 3$ уравнение принимает вид $(3-3)x = 4$, или $0 \cdot x = 4$. Это уравнение не имеет решений.
Ответ: при $a = 3$.

3) $(a - 2)x = a + 2$

В данном уравнении коэффициент при $x$ — это $(a - 2)$, а правая часть — $(a + 2)$. Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $x$ должен быть равен нулю, а правая часть — не равна нулю. Найдем значение $a$, при котором коэффициент при $x$ обращается в ноль: $$a - 2 = 0$$ $$a = 2$$ Теперь необходимо проверить, не обращается ли правая часть в ноль при этом же значении $a$. Подставим $a = 2$ в выражение $(a + 2)$: $$a + 2 = 2 + 2 = 4$$ Так как $4 \neq 0$, то условие для отсутствия корней выполняется. При $a = 2$ уравнение приобретает вид $(2-2)x = 2+2$, то есть $0 \cdot x = 4$, и не имеет корней.
Ответ: при $a = 2$.