Номер 150, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 150, страница 27.

Условие.

150. Верно ли, что при любом значении a:

1) $2a > a$;

2) $2|a| > |a|$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $2a > a$
Чтобы проверить, верно ли это утверждение для любого значения $a$, решим данное неравенство. Для этого перенесем все члены в одну сторону:
$2a - a > 0$
$a > 0$
Как видим, неравенство $2a > a$ справедливо только для положительных значений $a$. Утверждение, что оно верно для любого значения $a$, является ложным, так как оно не выполняется для $a \le 0$.
Чтобы это доказать, достаточно привести контрпример.
Например, если $a = -3$:
$2 \cdot (-3) > -3$
$-6 > -3$
Это неверно.
Также, если $a = 0$:
$2 \cdot 0 > 0$
$0 > 0$
Это также неверно.
Ответ: нет.

2) $2|a| > |a|$
Рассмотрим это неравенство. По аналогии с предыдущим пунктом, перенесем все члены в левую сторону:
$2|a| - |a| > 0$
$|a| > 0$
По определению модуля, $|a| \ge 0$ для любого числа $a$. Неравенство $|a| > 0$ выполняется для всех значений $a$, кроме одного — когда $a=0$. В этом случае $|a|=0$.
Поскольку мы нашли значение $a=0$, при котором неравенство не выполняется, утверждение о том, что оно верно для любого $a$, является ложным.
Проверим контрпример при $a=0$:
$2|0| > |0|$
$2 \cdot 0 > 0$
$0 > 0$
Это неверно.
Ответ: нет.