Номер 164, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 164, страница 30.

Условие.

164. В двух залах кинотеатра 534 места. В одном зале 12 одинаковых рядов, а в другом — 15 одинаковых рядов. В каждом ряду первого зала на 4 места больше, чем в каждом ряду второго. Сколько мест в каждом зале кинотеатра?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество мест в одном ряду второго зала.

Согласно условию, в каждом ряду первого зала на 4 места больше, чем в каждом ряду второго. Следовательно, количество мест в одном ряду первого зала можно выразить как $x + 4$.

Общее количество мест в первом зале, где 12 рядов, равно $12 \cdot (x + 4)$.

Общее количество мест во втором зале, где 15 рядов, равно $15 \cdot x$.

Сумма мест в двух залах составляет 534. Исходя из этого, мы можем составить уравнение:

$12 \cdot (x + 4) + 15 \cdot x = 534$

Теперь решим это уравнение поэтапно:

1. Раскроем скобки:

$12x + 48 + 15x = 534$

2. Сложим слагаемые с переменной $x$:

$27x + 48 = 534$

3. Перенесем число 48 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$27x = 534 - 48$

$27x = 486$

4. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 27:

$x = 486 \div 27$

$x = 18$

Таким образом, в каждом ряду второго зала 18 мест.

Теперь найдем количество мест в каждом ряду первого зала:

$18 + 4 = 22$ места.

Наконец, вычислим общее количество мест в каждом зале:

В первом зале: $12 \text{ рядов} \times 22 \text{ места/ряд} = 264$ места.

Во втором зале: $15 \text{ рядов} \times 18 \text{ мест/ряд} = 270$ мест.

Для проверки можно сложить количество мест в обоих залах: $264 + 270 = 534$, что соответствует условию задачи.

Ответ: в первом зале кинотеатра 264 места, а во втором — 270 мест.