Номер 163, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 163, страница 30.

Условие.

163. В 6 больших и 8 маленьких ящиков разложили 232 кг яблок. Сколько килограммов яблок оказалось в каждом ящике, если в каждом маленьком ящике было на 6 кг яблок меньше, чем в каждом большом?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ кг яблок находится в одном большом ящике. Поскольку в каждом маленьком ящике на 6 кг яблок меньше, чем в большом, то в одном маленьком ящике находится $(x - 6)$ кг яблок.

Всего было 6 больших ящиков, общий вес яблок в них составляет $6 \cdot x$ кг. Также было 8 маленьких ящиков, общий вес яблок в них составляет $8 \cdot (x - 6)$ кг.

Суммарный вес всех яблок равен 232 кг. Мы можем составить уравнение, сложив вес яблок из больших и маленьких ящиков:

$6x + 8(x - 6) = 232$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$6x + 8x - 48 = 232$

Сложим слагаемые с переменной $x$:

$14x - 48 = 232$

Перенесем число -48 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$14x = 232 + 48$

$14x = 280$

Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 14:

$x = \frac{280}{14}$

$x = 20$

Итак, в одном большом ящике находится 20 кг яблок.

Теперь найдем, сколько килограммов яблок в одном маленьком ящике:

$x - 6 = 20 - 6 = 14$ кг.

Проверим правильность решения: 6 больших ящиков по 20 кг ($6 \cdot 20 = 120$ кг) и 8 маленьких ящиков по 14 кг ($8 \cdot 14 = 112$ кг) в сумме дают $120 + 112 = 232$ кг, что соответствует условию задачи.

Ответ: в каждом большом ящике оказалось 20 кг яблок, а в каждом маленьком — 14 кг яблок.