Номер 165, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 165, страница 31.

Условие.

165. Расстояние между двумя городами мотоциклист проехал за 0,8 ч, а велосипедист – за 4 ч. Скорость велосипедиста на 48 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Найдите скорость каждого из них.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ км/ч — скорость мотоциклиста. Согласно условию, скорость велосипедиста на 48 км/ч меньше, следовательно, она составляет $(x - 48)$ км/ч.

Расстояние — это произведение скорости на время ($S = v \cdot t$). Мотоциклист и велосипедист проехали одинаковое расстояние между городами.

Расстояние, которое проехал мотоциклист за 0,8 ч, равно: $S_м = x \cdot 0,8$ км.

Расстояние, которое проехал велосипедист за 4 ч, равно: $S_в = (x - 48) \cdot 4$ км.

Так как расстояния равны ($S_м = S_в$), мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение:

$0,8x = 4(x - 48)$

Решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

$0,8x = 4x - 192$

2. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$192 = 4x - 0,8x$

3. Упростим правую часть:

$192 = 3,2x$

4. Найдем $x$, разделив 192 на 3,2:

$x = \frac{192}{3,2} = \frac{1920}{32} = 60$

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 60 км/ч.

Теперь найдем скорость велосипедиста:

$x - 48 = 60 - 48 = 12$ км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста — 60 км/ч, скорость велосипедиста — 12 км/ч.