Номер 185, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 185, страница 32.

Условие.

185. Турист плыл $5 \text{ ч}$ на плоту по течению реки и $1,5 \text{ ч}$ на моторной лодке против течения. Скорость лодки в стоячей воде равна $24 \text{ км/ч}$. Найдите скорость течения, если против течения турист проплыл на $23 \text{ км}$ больше, чем по течению.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи давайте обозначим неизвестную скорость течения реки как $x$ км/ч.

1. Расстояние, пройденное по течению на плоту.

Скорость плота равна скорости течения реки, так как у плота нет собственного мотора. Поэтому скорость движения плота по течению составляет $x$ км/ч. Турист плыл на плоту 5 часов. За это время он проплыл расстояние $S_1$, которое рассчитывается по формуле $S = v \cdot t$:

$S_1 = x \cdot 5 = 5x$ км.

2. Расстояние, пройденное против течения на моторной лодке.

Собственная скорость моторной лодки (в стоячей воде) равна 24 км/ч. При движении против течения, течение замедляет лодку, поэтому ее скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения:

$v_{против\;течения} = 24 - x$ км/ч.

Турист плыл на лодке 1,5 часа. За это время он проплыл расстояние $S_2$:

$S_2 = (24 - x) \cdot 1,5$ км.

3. Составление и решение уравнения.

По условию задачи, расстояние, которое турист проплыл против течения ($S_2$), на 23 км больше, чем расстояние, которое он проплыл по течению ($S_1$). Это можно записать в виде уравнения:

$S_2 = S_1 + 23$

Подставим в это уравнение выражения для $S_1$ и $S_2$:

$(24 - x) \cdot 1,5 = 5x + 23$

Теперь решим это линейное уравнение относительно $x$.

Раскроем скобки в левой части:

$24 \cdot 1,5 - x \cdot 1,5 = 5x + 23$

$36 - 1,5x = 5x + 23$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числовые значения — в левую, чтобы собрать вместе подобные члены:

$36 - 23 = 5x + 1,5x$

Упростим обе части уравнения:

$13 = 6,5x$

Чтобы найти $x$, разделим 13 на 6,5:

$x = \frac{13}{6,5}$

$x = 2$

Следовательно, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Проверим полученный результат:

• Расстояние по течению: $5 \text{ ч} \cdot 2 \text{ км/ч} = 10$ км.
• Скорость против течения: $24 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 22$ км/ч.
• Расстояние против течения: $1,5 \text{ ч} \cdot 22 \text{ км/ч} = 33$ км.
• Разница расстояний: $33 \text{ км} - 10 \text{ км} = 23$ км.

Результат проверки соответствует условию задачи.

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.