Номер 188, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 188, страница 33.

Условие.

188. На трёх полках стояли книги. На первой полке стояло $\frac{4}{15}$ всех книг, на второй – 60% всех книг, а на третьей – на 8 книг меньше, чем на первой. Сколько всего книг стояло на трёх полках?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ – общее количество книг на трёх полках.

Согласно условию, на первой полке стояло $\frac{4}{15}$ всех книг, то есть количество книг на ней составляет $\frac{4}{15}x$.

На второй полке стояло 60% всех книг. Переведём проценты в обыкновенную дробь: $60\% = \frac{60}{100} = \frac{3}{5}$. Значит, на второй полке было $\frac{3}{5}x$ книг.

На третьей полке стояло на 8 книг меньше, чем на первой, то есть количество книг на ней равно $(\frac{4}{15}x - 8)$.

Сумма книг на всех трёх полках равна общему количеству книг. Составим и решим уравнение:

$\frac{4}{15}x + \frac{3}{5}x + (\frac{4}{15}x - 8) = x$

Сначала приведём дроби в левой части уравнения к общему знаменателю 15:

$\frac{4}{15}x + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3}x + \frac{4}{15}x - 8 = x$

$\frac{4}{15}x + \frac{9}{15}x + \frac{4}{15}x - 8 = x$

Теперь сложим коэффициенты при переменной $x$ в левой части:

$(\frac{4}{15} + \frac{9}{15} + \frac{4}{15})x - 8 = x$

$\frac{17}{15}x - 8 = x$

Перенесём все слагаемые с $x$ в одну часть уравнения, а числовые значения – в другую:

$\frac{17}{15}x - x = 8$

Представим $x$ в виде дроби со знаменателем 15 ($x = \frac{15}{15}x$):

$\frac{17}{15}x - \frac{15}{15}x = 8$

$\frac{2}{15}x = 8$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 8 на коэффициент $\frac{2}{15}$:

$x = 8 \div \frac{2}{15} = 8 \cdot \frac{15}{2}$

$x = \frac{8 \cdot 15}{2} = 4 \cdot 15 = 60$

Таким образом, всего на трёх полках стояло 60 книг.

Выполним проверку:

Книг на первой полке: $\frac{4}{15} \cdot 60 = 16$ книг.

Книг на второй полке: $\frac{3}{5} \cdot 60 = 36$ книг.

Книг на третьей полке: $16 - 8 = 8$ книг.

Общее количество книг: $16 + 36 + 8 = 60$ книг.

Ответ: 60 книг.