Номер 192, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 192, страница 33.

Условие.

192. Рабочий планировал ежедневно изготавливать по 20 деталей, чтобы вовремя выполнить производственное задание. Но он изготавливал каждый день на 8 деталей больше, чем планировал, и уже за 2 дня до окончания срока работы изготовил 8 деталей сверх плана. Сколько дней рабочий планировал выполнять задание изначально?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ — количество дней, за которое рабочий планировал выполнить задание.
Плановая производительность составляла 20 деталей в день. Таким образом, общее количество деталей в производственном задании равно $20x$.

Фактически рабочий изготавливал на 8 деталей больше, чем планировал, то есть его ежедневная производительность была $20 + 8 = 28$ деталей.

Рабочий завершил работу за 2 дня до планового срока, следовательно, он работал $x - 2$ дня. За это время он изготовил $28 \cdot (x - 2)$ деталей.

Согласно условию, количество фактически изготовленных деталей на 8 штук превысило плановое задание. Это позволяет нам составить следующее уравнение:
$28(x - 2) = 20x + 8$

Решим полученное уравнение для нахождения $x$:
$28x - 56 = 20x + 8$
Перенесем члены с переменной $x$ в одну сторону, а константы — в другую:
$28x - 20x = 56 + 8$
$8x = 64$
$x = \frac{64}{8}$
$x = 8$

Таким образом, изначально рабочий планировал выполнить задание за 8 дней.

Проверка:
1. Плановое количество деталей: $20 \text{ деталей/день} \times 8 \text{ дней} = 160$ деталей.
2. Фактическое время работы: $8 - 2 = 6$ дней.
3. Фактическое количество изготовленных деталей: $28 \text{ деталей/день} \times 6 \text{ дней} = 168$ деталей.
4. Превышение плана: $168 - 160 = 8$ деталей.
Все условия задачи выполняются.

Ответ: 8 дней.