Номер 194, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 194, страница 33.

Условие.

194. В двузначном числе количество десятков в 3 раза больше количества единиц. Если цифры числа переставить, то полученное число будет на 54 меньше данного. Найдите данное число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое двузначное число имеет вид $\overline{xy}$, где $x$ — это цифра десятков, а $y$ — цифра единиц. Тогда значение этого числа можно представить в виде выражения $10x + y$.

Из первого условия задачи известно, что количество десятков в 3 раза больше количества единиц. Это можно записать в виде уравнения:
$x = 3y$

При перестановке цифр мы получаем новое число $\overline{yx}$, значение которого равно $10y + x$. Согласно второму условию, это новое число на 54 меньше исходного. Составим второе уравнение:
$(10x + y) - (10y + x) = 54$

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} x = 3y \\ (10x + y) - (10y + x) = 54 \end{cases} $

Упростим второе уравнение:
$10x + y - 10y - x = 54$
$9x - 9y = 54$
Разделим обе части уравнения на 9:
$x - y = 6$

Теперь подставим выражение для $x$ из первого уравнения ($x = 3y$) в упрощенное второе уравнение:
$3y - y = 6$
$2y = 6$
$y = 3$

Мы нашли цифру единиц. Теперь найдем цифру десятков, используя первое уравнение:
$x = 3y = 3 \cdot 3 = 9$

Таким образом, цифра десятков равна 9, а цифра единиц равна 3. Искомое число — 93.

Выполним проверку:
1. Цифра десятков (9) в 3 раза больше цифры единиц (3): $9 = 3 \cdot 3$. Верно.
2. Число с переставленными цифрами — 39. Разница между исходным и новым числом: $93 - 39 = 54$. Верно.

Ответ: 93