Номер 196, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 196, страница 34.

Условие.

196. Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Через 2 ч после начала движения расстояние между ними составляло 30 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ км/ч — скорость одного автомобиля. Тогда скорость второго автомобиля, согласно условию, равна $(x + 10)$ км/ч. Автомобили движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей: $x + (x + 10) = (2x + 10)$ км/ч.

В задаче сказано, что через 2 часа расстояние между автомобилями составило 30 км. Это условие может быть выполнено в двух случаях:
1. Автомобили еще не встретились.
2. Автомобили уже встретились, проехали мимо друг друга и удалились на 30 км.
Рассмотрим оба случая как два возможных решения.

Решение для случая, когда автомобили еще не встретились

Изначальное расстояние между автомобилями было 270 км. Если они еще не встретились, и расстояние между ними стало 30 км, то вместе они проехали: $S_1 = 270 - 30 = 240$ км.

Это расстояние они проехали за 2 часа со скоростью сближения $(2x + 10)$ км/ч. Составим и решим уравнение: $(2x + 10) \times 2 = 240$
$4x + 20 = 240$
$4x = 220$
$x = \frac{220}{4}$
$x = 55$

Таким образом, скорость одного автомобиля равна 55 км/ч. Скорость второго автомобиля: $x + 10 = 55 + 10 = 65$ км/ч.

Ответ: скорости автомобилей 55 км/ч и 65 км/ч.

Решение для случая, когда автомобили встретились и разъехались

Если автомобили встретились и разъехались на 30 км, то суммарно они проехали расстояние, равное начальному расстоянию между ними плюс 30 км: $S_2 = 270 + 30 = 300$ км.

Это расстояние они также проехали за 2 часа. Составим и решим уравнение: $(2x + 10) \times 2 = 300$
$4x + 20 = 300$
$4x = 280$
$x = \frac{280}{4}$
$x = 70$

Таким образом, скорость одного автомобиля равна 70 км/ч. Скорость второго автомобиля: $x + 10 = 70 + 10 = 80$ км/ч.

Ответ: скорости автомобилей 70 км/ч и 80 км/ч.