Номер 195, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 195, страница 33.

Условие.

195. В двузначном числе количество десятков на 2 меньше количества единиц. Если цифры числа переставить, то полученное число будет в $1\frac{3}{4}$ раза больше данного. Найдите данное число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое двузначное число имеет $t$ десятков и $u$ единиц. Тогда само число можно представить в виде $10t + u$.

Из первого условия задачи "количество десятков на 2 меньше количества единиц" получаем первое уравнение:
$t = u - 2$

Если в числе переставить цифры, то получится новое число, которое можно записать как $10u + t$.

Из второго условия "полученное число будет в $1\frac{3}{4}$ раза больше данного" получаем второе уравнение. Для удобства переведем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.
$10u + t = \frac{7}{4}(10t + u)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} t = u - 2 \\ 10u + t = \frac{7}{4}(10t + u) \end{cases}$

Подставим выражение для $t$ из первого уравнения во второе, чтобы найти $u$:
$10u + (u - 2) = \frac{7}{4}(10(u - 2) + u)$
$11u - 2 = \frac{7}{4}(10u - 20 + u)$
$11u - 2 = \frac{7}{4}(11u - 20)$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 4:
$4(11u - 2) = 7(11u - 20)$
$44u - 8 = 77u - 140$

Перенесем члены с переменной $u$ в правую часть, а константы — в левую:
$140 - 8 = 77u - 44u$
$132 = 33u$
$u = \frac{132}{33}$
$u = 4$

Теперь, зная значение $u$, найдем $t$ из первого уравнения:
$t = u - 2 = 4 - 2 = 2$

Следовательно, искомое число состоит из 2 десятков и 4 единиц, то есть это число 24.

Проверим:
1. Цифра десятков (2) на 2 меньше цифры единиц (4). $2 = 4 - 2$. Это верно.
2. Число с переставленными цифрами — 42. Отношение нового числа к исходному: $\frac{42}{24} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$. Это тоже верно.

Ответ: 24