Номер 199, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 199, страница 34.

Условие.

199. Вычислите значение выражения:

1) $ -9,6 : 12 - 29 : (-5,8) + 4 : (-25); $

2) $ -3,4 \cdot (4 - 4,6) + 12,4 \cdot (-0,8 - 2,2); $

3) $ (0,4 - \frac{3}{20}) \cdot 6\frac{2}{3} - 1,75 : (-7\frac{7}{8}); $

4) $ (6,3 : (-\frac{9}{20}) - 2,6 : (-\frac{1}{20})) \cdot (-\frac{4}{19}) - 0,6 : (-0,36). $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Вычислим значение выражения $-9,6 : 12 - 29 : (-5,8) + 4 : (-25)$ по действиям, соблюдая порядок операций (сначала деление, затем вычитание и сложение слева направо):

1. Первое деление: $-9,6 : 12 = -0,8$.

2. Второе деление: $-29 : (-5,8) = 290 : 58 = 5$.

3. Третье деление: $4 : (-25) = -0,16$.

4. Теперь подставим полученные значения в выражение и выполним вычитание и сложение: $-0,8 - (-5) + (-0,16) = -0,8 + 5 - 0,16 = 4,2 - 0,16 = 4,04$.

Ответ: $4,04$.

2)

Вычислим значение выражения $-3,4 \cdot (4 - 4,6) + 12,4 \cdot (-0,8 - 2,2)$ по действиям:

1. Сначала выполним действия в скобках:

$4 - 4,6 = -0,6$.

$-0,8 - 2,2 = -3$.

2. Теперь выполним умножение:

$-3,4 \cdot (-0,6) = 2,04$.

$12,4 \cdot (-3) = -37,2$.

3. Наконец, выполним сложение полученных результатов: $2,04 + (-37,2) = 2,04 - 37,2 = -35,16$.

Ответ: $-35,16$.

3)

Вычислим значение выражения $\left(0,4 - \frac{3}{20}\right) \cdot 6\frac{2}{3} - 1,75 : \left(-7\frac{7}{8}\right)$. Для удобства вычислений переведем все десятичные и смешанные числа в обыкновенные дроби:

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$1,75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$

$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$

$-7\frac{7}{8} = -\frac{7 \cdot 8 + 7}{8} = -\frac{63}{8}$

Выражение примет вид: $\left(\frac{2}{5} - \frac{3}{20}\right) \cdot \frac{20}{3} - \frac{7}{4} : \left(-\frac{63}{8}\right)$.

1. Действие в скобках (приводим к общему знаменателю 20): $\frac{2}{5} - \frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20} = \frac{8}{20} - \frac{3}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.

2. Умножение: $\frac{1}{4} \cdot \frac{20}{3} = \frac{1 \cdot 20}{4 \cdot 3} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$.

3. Деление (заменяем деление на умножение на обратную дробь): $\frac{7}{4} : \left(-\frac{63}{8}\right) = \frac{7}{4} \cdot \left(-\frac{8}{63}\right) = -\frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 63} = -\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 9} = -\frac{2}{9}$.

4. Вычитание (приводим к общему знаменателю 9): $\frac{5}{3} - \left(-\frac{2}{9}\right) = \frac{5}{3} + \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2}{9} = \frac{15}{9} + \frac{2}{9} = \frac{17}{9} = 1\frac{8}{9}$.

Ответ: $1\frac{8}{9}$.

4)

Вычислим значение выражения $\left(6,3 : \left(-\frac{9}{20}\right) - 2,6 : \left(-\frac{1}{20}\right)\right) \cdot \left(-\frac{4}{19}\right) - 0,6 : (-0,36)$.

1. Сначала выполним действия в больших скобках. Для этого преобразуем дроби в десятичные:

$-\frac{9}{20} = -0,45$; $-\frac{1}{20} = -0,05$.

Первое деление в скобках: $6,3 : (-0,45) = -14$.

Второе деление в скобках: $2,6 : (-0,05) = -52$.

2. Теперь выполним вычитание в скобках: $-14 - (-52) = -14 + 52 = 38$.

3. Умножим полученный результат на дробь: $38 \cdot \left(-\frac{4}{19}\right) = \frac{38}{1} \cdot \left(-\frac{4}{19}\right) = -\frac{38 \cdot 4}{19} = -2 \cdot 4 = -8$.

4. Выполним последнее деление. Для этого преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$0,6 : (-0,36) = \frac{6}{10} : \left(-\frac{36}{100}\right) = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{100}{36}\right) = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{25}{9}\right) = -\frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 9} = -\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 3} = -\frac{5}{3}$.

5. Завершим вычисление, выполнив вычитание: $-8 - \left(-\frac{5}{3}\right) = -8 + \frac{5}{3} = -\frac{24}{3} + \frac{5}{3} = -\frac{19}{3} = -6\frac{1}{3}$.

Ответ: $-6\frac{1}{3}$.