Номер 193, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 193, страница 33.

Условие.

193. Готовясь к экзамену, ученик планировал ежедневно решать 10 задач. Но он каждый день решал на 4 задачи больше, поэтому уже за 3 дня до экзамена ему осталось решить 2 задачи. Сколько всего задач планировал решить ученик?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это общее количество дней, которое ученик планировал потратить на подготовку к экзамену.

Согласно плану, ученик должен был решать по 10 задач в день. Значит, общее количество задач, которое он планировал решить, можно выразить как $10x$.

На самом деле ученик решал каждый день на 4 задачи больше, то есть:

$10 + 4 = 14$ задач в день.

По условию, за 3 дня до экзамена ему осталось решить 2 задачи. Это означает, что он работал в течение $x - 3$ дней.

За это время он решил $14 \cdot (x - 3)$ задач. Общее количество задач также равно количеству решенных задач плюс количество оставшихся задач:

Всего задач = $14(x - 3) + 2$.

Теперь мы можем приравнять два выражения для общего количества задач, чтобы найти $x$:

$10x = 14(x - 3) + 2$

Решим полученное уравнение:

$10x = 14x - 42 + 2$

$10x = 14x - 40$

$40 = 14x - 10x$

$40 = 4x$

$x = \frac{40}{4}$

$x = 10$

Таким образом, ученик планировал готовиться к экзамену в течение 10 дней.

Теперь найдем общее количество задач, которое он планировал решить, подставив значение $x$ в первоначальную формулу:

Всего задач = $10 \cdot x = 10 \cdot 10 = 100$.

Ответ: 100.