Номер 191, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 191, страница 33.

Условие.

191. При подготовке новогодних подарков для учащихся 7 класса оказалось, что если в каждый подарок положить по 4 апельсина, то не хватит 3 апельсинов, а если положить по 3 апельсина, то останутся лишними 25 апельсинов. Сколько было апельсинов для подготовки подарков?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество подарков (оно же количество учащихся).

Исходя из первого условия, если в каждый подарок положить по 4 апельсина, то всего понадобится $4x$ апельсинов. Поскольку 3 апельсинов не хватает, то имеющееся количество апельсинов равно $4x - 3$.

Исходя из второго условия, если в каждый подарок положить по 3 апельсина, то будет использовано $3x$ апельсинов. Поскольку 25 апельсинов остаются лишними, то имеющееся количество апельсинов равно $3x + 25$.

Так как количество апельсинов в обоих случаях одно и то же, мы можем составить и решить уравнение, приравняв два полученных выражения:

$4x - 3 = 3x + 25$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$4x - 3x = 25 + 3$

$x = 28$

Мы нашли, что количество подарков равно 28. Теперь определим, сколько всего было апельсинов. Для этого подставим значение $x=28$ в любое из двух выражений для количества апельсинов.

Используем первое выражение: $4x - 3 = 4 \times 28 - 3 = 112 - 3 = 109$.

Проверим с помощью второго выражения: $3x + 25 = 3 \times 28 + 25 = 84 + 25 = 109$.

Результаты совпадают. Следовательно, всего было 109 апельсинов.

Ответ: 109.