Номер 198, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 198, страница 34.

Условие.

198. Есть два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25% соли, а второй – 40% соли. Сколько килограммов каждого раствора надо взять, чтобы получить раствор массой 50 кг, содержащий 34% соли?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.
Пусть $x$ кг — это масса первого раствора (с концентрацией соли 25%), которую необходимо взять.
Пусть $y$ кг — это масса второго раствора (с концентрацией соли 40%), которую необходимо взять.

По условию, общая масса конечного раствора должна быть 50 кг. Следовательно, сумма масс двух исходных растворов равна 50 кг. Это дает нам первое уравнение:
$x + y = 50$

Теперь составим уравнение на основе массы соли.
Масса соли в первом растворе составляет 25% от его массы, то есть $0.25x$ кг.
Масса соли во втором растворе составляет 40% от его массы, то есть $0.40y$ кг.
Масса соли в конечном растворе должна составлять 34% от его общей массы (50 кг), то есть:
$50 \times 0.34 = 17$ кг.
Сумма масс соли из двух первоначальных растворов должна быть равна массе соли в итоговом растворе. Это дает нам второе уравнение:
$0.25x + 0.40y = 17$

Получаем систему из двух линейных уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 50 \\ 0.25x + 0.40y = 17 \end{cases} $

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $x$:
$x = 50 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:
$0.25(50 - y) + 0.40y = 17$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$:
$12.5 - 0.25y + 0.40y = 17$
$0.15y = 17 - 12.5$
$0.15y = 4.5$
$y = \frac{4.5}{0.15}$
$y = \frac{450}{15}$
$y = 30$

Таким образом, масса второго (40%) раствора равна 30 кг.
Теперь найдем массу первого раствора, подставив значение $y$ в выражение $x = 50 - y$:
$x = 50 - 30$
$x = 20$
Следовательно, масса первого (25%) раствора равна 20 кг.

Ответ: необходимо взять 20 кг первого раствора и 30 кг второго раствора.